我在清华姚班学「考古」

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HZOI 帝国纳新

干货：

• 将一个 \(DAG\) 连边成强联通，最少需要的边的个数为：出度为 \(0\) 的点的个数和入度为 \(0\) 的点的个数的最大值，即 \(max(\sum_{i=1}^{n}[cdeg[i]=0],\sum_{i=1}^{n}[rdeg[i]=0])\)

HZOI 帝国布线

小技巧：

• 在一个平面直角坐标系中，给定一个矩阵上的三个点，如何求出第四个点？

会有一个特殊情况：

震惊！矩形是斜着的，那咋得求咧？

假设这三个点分别为 \(node_1, node_2, node_3\)，有它们的坐标，我们就可以确定三个点分别的距离：\(dis_{1,2},dis_{2,3},dis_{1,3}\)，用下小学学的勾股定理，我们就可以确定直角顶点：

• 若直角顶点为 \(node_1\)，\(x_4=x_2+x_3-x_1,y_4=y_2+y_3-y_1\)；

• 若直角顶点为 \(node_2\)，\(x_4=x_1+x_3-x_2,y_4=y_1+y_3-y_2\)；

• 若直角顶点为 \(node_3\)，\(x_4=x_1+x_2-x_3,y_4=y_1+y_2-y_3\)；

inline int Tmp (register Node a, register Node b) {
	return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y);
}

inline Node Getnode (register int x1, register int y1, register int x2, register int y2, register int x3, register int y3) {
	register int x4 = 0, y4 = 0;
	register Node tmp1 = Node (x1, y1), tmp2 = Node (x2, y2), tmp3 = Node (x3, y3);
	register double len1 = Tmp (tmp1, tmp2);
	register double len2 = Tmp (tmp2, tmp3);
	register double len3 = Tmp (tmp1, tmp3);
	if (len1 + len3 == len2) x4 = x2 + x3 - x1, y4 = y2 + y3 - y1;
	else if (len1 + len2 == len3) x4 = x1 + x3 - x2, y4 = y1 + y3 - y2;
	else if (len2 + len3 == len1) x4 = x1 + x2 - x3, y4 = y1 + y2 - y3;
	return Node (x4, y4);
}