差分数组

差分数组

传送门：前缀和

---

​ 在学了前缀和之后如果想要改变前缀和中的数组会变得很麻烦，每次都要拆开来重新求和，那么有没有什么办法来优化这一操作过程呢。

我们就引入了差分数组：b[i]=a[i]-a[i-1]，即代表：现在这个数字与前一个数字的差值.

可以看到这个表格：

位置	0	1	2	3	4	5	6
a(原数组)	4	2	3	4	6	7	10
b(差分数组)	0	-2	-1	-1	2	1	3

那么当我们想要修改某一个区间的时候：

比如区间[2,4]的数字都要加2

那么b[2]+=2,b[4+1]-=2

代表：第【1】个位置的数字和第【2】个位置的数字的差改变了（变大或变小），且第【2】个到第【4】个数字之间的差不发生改变，那么相当于第【2】到【4】个数字增大了，因为他们之间的差没变。

位置	0	1	2	3	4	5	6
a(原数组)	4	2	3	4	6	7	10
b(差分数组)	0	-2	1	-1	2	-1	3

代码实现(伪)：

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    b[i]=a[i]-a[i-1];//求差分
}
b[2]+=2,b[4]-=2;
//如果有多次修改，那么就用循环。
for(int i=1;i<=n;i++){
    sum[i]=sum[i-1]+b[i-1];//合并，若是用不到前缀和就直接改变数组a
}