Codeforces Round 943 (Div. 3)

Codeforces Round 943 (Div. 3)

A. Maximize?

题意：给定x，求一个范围在[1, x)的数字y，内使得gcd(x, y) + y最大，输出任意的y

思路：数据范围很小，暴力枚举即可

void solve(){
    int x;
    cin >> x;
    int y = 1, ma = 0;
    for(int i = 1; i < x; i ++){
        int res = __gcd(i, x) * i;
        if(res > ma){
            ma = res;
            y = i;
        }
    }
    cout << y << '\n';
}

B. Prefiquence

题意：给定字符串s1, s2，求字符串s1是s2子序列一个最大前缀的长度

思路：两个指针即可，i 指针在s2, j 指针s1，当s2[i] == s1[j]，j ++，最后答案就是 j

void solve(){
    int n, m;
    string s1, s2;
    cin >> n >> m >> s1 >> s2;
    int i = 0, j = 0;
    for(i = 0, j = 0; i < m && j < n; i ++){
        if(s1[j] == s2[i]) j ++;
    }
    cout << j << '\n';
}

C. Assembly via Remainders

题意：给定一个长度为n-1的数组a，构造一个长度为n的数组b，a[i] = b[i + 1] % b[i]

思路：求前缀和，然后把每个数加上一个极大值即可

void solve(){
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n + 1);
    for(int i = 2; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i] += a[i - 1];
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        cout << a[i] + 1000000 << ' ';
    }
    cout << '\n';
}

D. Permutation Game

题意：给定两个数组a,p，刚开始两人分别位于pb,ps，没人一共可以进行k次操作，每次操作会发生两件事：

（1）：获得a[pb]的分数

（2）：从pb转移到p[pb]（可以选择不转移）

(ps同理)

最后分数高的获胜，求最后获胜者或者平局

思路：赛时想太多了，其实很简单，枚举min(n, k)次转移，因为可以发现转移次序是一个环，求假设这次转移之后一直待在这个点直到最后获得的分数取max即可

void solve(){
    ll n, k, pb, ps;
    cin >> n >> k >> pb >> ps;
    vector<ll> p(n + 1), a(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> p[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    ll ans_pb = 0, ans_ps = 0;
    ll res_pb = 0, res_ps = 0;
    for(int i = 0; i < min(k, n); i ++){
        res_pb += a[pb];
        ans_pb = max(ans_pb, res_pb + (k - i - 1) * a[pb]);
        pb = p[pb];
        res_ps += a[ps];
        ans_ps = max(ans_ps, res_ps + (k - i - 1) * a[ps]);
        ps = p[ps];
    }
    if(ans_pb > ans_ps) cout << "Bodya\n";
    else if(ans_pb == ans_ps) cout << "Draw\n";
    else cout << "Sasha\n";
}

E. Cells Arrangement

题意：给定一个n*n的矩阵，在矩阵中放置n个点，求每个点到所有点的曼哈顿距离的总种类数最多的一种放置方式

思路：构造，观察发现，在(1,1)放一个，然后(2,1)下面放一个，如果有多的，右下角放一个， 剩下的放在(1,3)~(1,3 + n - 3)

void solve(){
    int n;
    cin >> n;
    cout << "1 1\n2 1\n";
    if(n > 2){
        cout << n << ' ' << n << '\n';
        for(int i = 3; i < n; i ++){
            cout << 1 << ' ' << i << '\n';
        }
    }
}

F. Equal XOR Segments

题意： 给定一个数组，一个数组为有趣的定义为：可以分为k>1个部分，每个部分连续异或后的结果相等，现在对这个数组查询q次子数组，判断子数组是否有趣

思路：可以确定，如果一个区间的异或和为0，那么肯定可以分为两个部分，如果不是0的话应该是分成三份，因为这三份异或之后还是这个区间的异或和，先处理出来前缀异或和，记录前缀异或和对应的每个点的下标，然后：

（1）：找区间内左边的点PL，PL对 a[r] 的异或为PL的前缀异或和，因为pl~r的区间异或和为0

（2）：找区间内右边的点PR，PR对 a[l - 1] 的异或为 a[l - 1] 的前缀异或和，与（1）同理

void solve(){
    ll n, q;
    cin >> n >> q;
    vector<ll> a(n + 1);
    map<int, vector<int>> mp;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        a[i] ^= a[i - 1];
        mp[a[i]].push_back(i);
    } 
    while(q --){
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        ll p = a[r] ^ a[l - 1];
        if(p == 0){
            cout << "YES\n";
        }
        else{
            auto &v1 = mp[a[r]];
            auto pl = lower_bound(v1.begin(), v1.end(), l);
            if(pl == v1.end() || *pl >= r){
                cout << "NO\n";
                continue;
            }
            ll posl = *pl;
            auto &v2 = mp[a[l - 1]];
            auto pr = lower_bound(v2.begin(), v2.end(), posl + 1);
            if(pr != v2.end() && *pr < r){
                cout << "YES\n";
            }
            else cout << "NO\n";
        }
    }
}

G1. Division + LCP 

题意：定义 f(x) 为将字符串分割成 x 份的最大公共前缀，求 fl,fl+1,…,fr

思路：pending