题解：P15503 [ICPC 2025 APC] Boarding Queue

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题目思路

读题发现 \(r,c\le1000\)，直接模拟即可，不会超时。

还发现，过了 \(t\) 时间后，第 \(i\) 个人就在一开始第 \(i-t\) 个人的位置，因此可以开一个 pair 数组记录每个人一开始的位置。每次分别查看四个方向的人，查重并记录。

输出的分母题目已经给出为 \(n-1\)，分子则是我们记录的人数。

还有一些要注意的点 （作者血泪的教训 QwQ） ：

• 注意查重。
• 注意越界。
• 注意这个位置在 \(t\) 时间前有没有人，以及现在有没有人（当前这点为不为 \(0\)）。
• 输出的分数不要约分！

注意到这几点后，就可以轻松做出这道题了。

AC 代码

时间复杂度为 \(O(rc)\)。

:::success[C++ 代码]{open}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e3 + 5;
int r, c, n, p, cnt;
int f[N][N];
int v[N * N];
pair<int, int> w[N * N];

void solution() {
    cin >> r >> c >> n >> p;
    
    // 输入网格并记录每个非零数字的位置
    for (int i = 1; i <= r; i++) {
        for (int j = 1; j <= c; j++) {
            cin >> f[i][j];
            if (f[i][j] != 0) {
                w[f[i][j]] = {i, j};
            }
        }
    }
    
    // 从p开始向前遍历
    for (int i = p; i >= 1; i--) {
        int t = p - i;
        int x = w[i].first, y = w[i].second;
        
        // 检查四个方向
        // 左边
        if (y - 1 >= 1 && f[x][y - 1] && f[x][y - 1] + t <= n) {
            if (!v[f[x][y - 1] + t]) {
                cnt++;
                v[f[x][y - 1] + t] = 1;
            }
        }
        // 右边
        if (y + 1 <= c && f[x][y + 1] && f[x][y + 1] + t <= n) {
            if (!v[f[x][y + 1] + t]) {
                cnt++;
                v[f[x][y + 1] + t] = 1;
            }
        }
        // 上面
        if (x - 1 >= 1 && f[x - 1][y] && f[x - 1][y] + t <= n) {
            if (!v[f[x - 1][y] + t]) {
                cnt++;
                v[f[x - 1][y] + t] = 1;
            }
        }
        // 下面
        if (x + 1 <= r && f[x + 1][y] && f[x + 1][y] + t <= n) {
            if (!v[f[x + 1][y] + t]) {
                cnt++;
                v[f[x + 1][y] + t] = 1;
            }
        }
    }
    
    cout << cnt << "/" << n - 1;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    int T = 1;
    // cin >> T;
    while (T--) solution();
    
    return 0;
}

:::