HDU 2050 折线分割平面（转）
折线分割平面
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
1
2
Sample Output
2
7
分析：7
先看N条相交的直线最多能把平面分割成多少块
当添加第N条只显示，为了使平面最多， 则第N条直线要与前面的N-1条直线都相交，且没有任何三条直线教育一个点。
则第N条直线有N-1个交点。由于每增加N个交点，就增加N+1个平面，所以用N条直线来分隔平面，最多的数是1+1+2+3+…+n=1+n*(n+1)/2;
再看每次增加两条相互平行的直线
当第N次添加时，前面已经有2N-2条直线了，所以第N次添加时，第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*（n-1）+1 个平面。
所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此，总面数应该是
1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1
如果把每次加进来的平行边让它们一头相交
则平面1、3已经合为一个面，因此，每一组平行线相交后，就会较少一个面，
所以所求就是平行线分割平面数减去N，为2n2 -n + 1
利用上述总结公式f(n)=2n2 -n + 1
#include<stdio.h>
int main()
{
int T,n;
scanf("%d",&T);
while(T--&&scanf("%d",&n)!=EOF)
printf("%d\n",2*n*n-n+1);
return 0;
}
或者利用公式f(n)=f(n-1)+4*（n-1）+1
#include<stdio.h>
int main()
{
__int64 s[10001];
int i,T,n;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
s[0]=1;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
s[i]=s[i-1]+4*(i-1)+1;
printf("%I64d\n",s[i-1]);
}
return 0;
}
