基础算法1：快排

快排

快排是基于分治思想的一种算法，可使用双指针使代码更加优美。

基本步骤

1.确定分界点 q[l], q[(l+r)>>1]（l+(r-l>>1)防止整型溢出）, q[r]
2.调整区间，使得第一个区间内的数都<=x，第二个区间内的数都>=x
3.递归处理左右两段

暴力做法

*注意：暴力做法单次时间复杂度O(n)
1.新建两个数组 a[], b[]
2.对区间[l, r]: 如果 q[i] 比x小q[i]存入a数组， 否则q[i]存入b数组
3.a，b 两个数组依次放回q数组

优美的双指针做法

直接给代码，平均时间复杂度O(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//异或交换可能提高效率
void xor_swap(int &a, int &b)
{
    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;
}

//双指针快排
void quick_sort(vector<int> &q, int l, int r)
{
    if (l >= r) return ;

    int x=q[l+(r-l>>1)],i=l-1,j=r+1;

    while(i<j)
    {
        do i++; while(q[i] < x);
        do j--; while(q[j] > x);
        if (i < j) xor_swap(q[i], q[j]);
    }

    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);

    int n; cin>>n;
    vector<int> q(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin>>q[i];

    quick_sort(q, 0, n - 1);
    
    for (auto i: q) cout << i << ' ';
    cout<<'\n';
    return 0;
}

关于xor_swap的一些说明

平时其实不建议用xor_swap，正常的std::sort已经够用了。这里选择使用xor_swap的原因为AcWing上提交的时候被卡xor_swap了。

关于xor_swap的证明可参照关于xor_swap的证明

应用：求第k个数

参考第k个数