题目：
继百度搜索框大厦之后，百度又于2012年初在深圳奠基了新的百度国际大厦，作为未来百度国际化的桥头堡。不同于百度在北京的搜索框大厦，新的百度国际大厦是一栋高楼，有非常多的楼层，让每个楼中的电梯都能到达所有楼层将是一个极为不明智的设计。因此，设计师给出了一个特别的设计——大厦一共有m个电梯，每个电梯只有两个按钮，（针对第i个电梯）两个按钮分别可以使电梯向上上升ui层或向下下降di层；百度国际大厦很高，你永远到不了顶层，也就是说电梯没有上限，但是，电梯不可以钻入地下，也就是说是有下限的。我们将每层楼用整数标记，为了体现IT公司的特质，我们以0作为地面这一层的标记。
如果你某天在百度国际大厦的0层，仅可以选择m个电梯中的一个乘坐（不可以中途换电梯），请你计算，你按电梯中的按钮n次后（每次两个按钮选一个按），可以到达的最低楼层数。
输入：输入的第一行包括两个整数，分别为n和m（1 ≤ n ≤ 1,000,000，1 ≤ m ≤ 2,000），表示按电梯按钮的次数和大厦中的电梯数量。接下去的m行，每行包括2个由空格分割的数字，分别表示了提供的m个电梯中的某一个的上行按钮上升一次的层数ui和下行按钮下降一次的层数di（1 ≤ ui,di ≤ 1000）
输出：输出一个正整数，表示选用m个电梯中的一个后，在电梯里按电梯中的按钮n次后（每次两个按钮选一个按），可以到达的最低楼层数。
样例输入
10 3
15 4
15 12
7 12
样例输出
13
提示按钮上的移动楼层数无法改变，比方说从8层向下9层是不可行的。
思路
这是百度之星资格赛的最后一题，由于本人只是做工程应用的，很少涉及算法上的问题，因此此题使用传统的方法，也就是最容易思考到的方法测试通过了，但是太耗时，度娘当然是不给过的，我自己也测试了下，当按下的次数特别大时，运算时间要十来秒。所以这里采用线性规划的方法可以简化算法，同时大大提高程序的效率。
传统方法
共m个电梯，按n次。首先是输入每个电梯上和下的楼层数。分别用up[m]和down[n]表示。则第i个电梯上升up[i]层，下降down[i]层。
然后一个电梯一个电梯的比较，在第i个电梯中，假设上升按了j次，则下降就按了n-j次，最后电梯所在楼层为up[i]*j-down[i]*(n-j)，当然最后所在楼层数必须为正，即大于0，所以需要将该值<=0的舍去。
代码如下：
1 #include <stdio.h>
2 #include <time.h>
3
4 int main()
5 {
6 long n;
7 int m;
8 scanf("%ld %d",&n,&m);
9
10 int up[m];
11 int down[m];
12 for(int i=0;i<m;i++)
13 {
14 scanf("%d %d",&up[i],&down[i]);
15 }
16
17 long temp=0;
18 long value=1000000;
19 float time1=clock();
20 for(int i=0;i<m;i++)
21 {
22 for(long j=0;j<m+1;j++)
23 {
24 temp=j*up[i]-(n-j)*down[i];
25 if( (temp>0)&&(value>temp) )
26 value=temp;
27 }
28 }
29 float time2=clock();
30
31 printf("%ld\n",value);
32 printf("%.2fms",time2-time1);
33 return 0;
34 }
正确的结果是可以得出的。clock()函数是拿来测试运算执行时间的，当n取的值非常大时，可以看到是相当耗时的。网上有一些代码是时间超过了限制，大概使用的是这种方法，因为这种方法最容易想到，把所有可能情况都拿出来进行比较。下面利用线性规划进行优化，从中可以看到数学的强大威力。
线性规划的方法
先来做一下小小的分析。还是一个电梯一个电梯的比较，当在第i个电梯中时：
上升：up[i] 下降：down[i]
假设上升按了j次，则下降就按了(n-j)次，最后的楼层为W=up[i]*j-down[i]*(n-j)=(up[i]+down[i])*j-down[i]*n
要是W最小(W>0)，通过该式可以看出，要求W>0时的最小值，就是要找出满足该最小值时的j的值。
当然W>0时的最小值，即j满足j>down[]*n/(up[i]+down[i])，只要求出了满足该式的j的最小值，带入W表达式中即可求出满足W>0的W的最小值。
有一个问题，倘若存在j使得W=0时，因为最后不能在第0层，所以j的值要取down[]*n/(up[i]+down[i])+1，这是为了防止除出来刚好为整数的情况。
采用此种方法的代码和上述常规方法不同的地方就在for循环的处理上，其他地方都一样，见下：
for(int i=0;i<m;i++)
{
int k=n*down[i]/(up[i]+down[i]) + 1;
temp=k*up[i]-down[i]*(n-k);
if(value>temp)
value=temp;
}
这里只有一重循环，比之前面的两重循环要优化了很多，尤其是当n的值很大时效率就体现出来了。
后记
在网上还看到了其他好的代码，比如只声明两个变量，表示上升和下降的楼层，在循环中计算每个楼层时就是用这两个变量，这样就不需要定义两个一维数组(或二维数组也行，只不过二维数组是2列)，从而节省了内存开销，值得借鉴。
