使用bis和bic两种指令实现位运算

 

在《深入理解计算机系统》一书的第二章35页，有一个很有意思的小问题。

讲20世纪70年代末到80年代末，Digital Equipment的VAX计算机很流行。但是它却没有布尔运算AND和OR指令，只有bis(位设置)和bic(位清除)两种指令。输入都为一个数x和一个掩码m

其中，两个函数均在m为1的每个位置上，对x相应位置设置为1。

 

现在，要求只用这两个函数来实现C语言的|和^运算。且不使用任何其他的C语言运算

 

一开始第一个想法:自然是建立bis与bic与传统逻辑或与非之间的联系。

只要证明能用bis与bic表示非运算，以及'与''或'运算两者任意之一，就可以证明这两个函数是逻辑完备的。

 

'或' 性质显然：bis(x , y) = x | y

接下来就是表示非了：

bic(~0, x) = ~x

看上去好像问题已经解决了：建立了bis，bic与或非的联系。使用德摩根律得到'与'的表示：x & y = ~(~x | ~y)

接下来只要将异或表示为几种基本逻辑运算的组合：x ^ y = (x | y) & ~(x & y)

然后再翻译为bis，bic语言就行。

 

不过还没有结束。

题目的要求是不使用任何其他的C语言运算。

而在'非'的实现中

bic(~0, x) = ~x  里面却是对0做了一次取反运算。

或许说用0xfffff…..ffff 一堆1来代替0，就可以省掉这次运算了。但很明显，这种投机取巧的丑陋做法是不好的。

所以最终还是要祭出逻辑学的终极大杀器——真值表

 

x	y	bis(x,y)	bic(x,y)	x ^ y
0	0	0	0	0
0	1	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	1	0	0

 

嗯。。通过观察可以发现，若是想要用bis,bic拼凑出x^y的真值。

我们可以用两个次序相反的x,y进行bic运算,然后得到01和10对应的两个1，将它们一并，就得到了x^y

而并的实现，就是使用一次bis

 

所以最终的答案是

x^y = bis(bic(x,y),bic(y,x))