补码之通透篇

补码之究极通透

写这个随笔的原因之一是因为刷题时候 调试运行下面这个语句的时候 懵逼了。。。。

​ int a = -1;a>>1;

​ 你猜a等于什么？0？还是什么？

这里是java，int型都是四个字节，也就是32位表示的。

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​ 原码反码补码这方面其实大一C语言老师就讲过，问题是当时能记住后来就忘了。后来陆陆续续也看过几篇讲这个的文章，也记不太清了，今天就是为了记住这方面的知识，写一下。

​ 网上有几票貌似在讲其背后原理的文章，但是看完也云里雾里，最后再看了一篇同余的文章后，突然懂了，这回彻底记住了。

Q：各种码的出现是为了什么？

A： 为了计算机能够完美支持 有符号整型的加减法运算

我们都知道，有符号整型最高位位符号位，1为负0为正。逻辑上的加减法呢只要是个小学生就会算。但是落实到计算机，是加法器。单片机中我们学过累加器，他们只能做单纯的add，就是1+1=0然后多的1需要进位，0+0等于0.......如果超出了他最大的表示范围，就只能溢出了比方说八位的累加器

​ 11111111+1=00000000

，也就出错了，所以说非常的机械死板。。。。

​ 然后，网上一票人对反码补码是这么解释的：

所以你人为的给最累加器最高位赋予了特殊的意义，加法器并不懂，还是直勾勾的进行add运算，对最高位的符号仍然看作一个普通的位。那这里就得想办法将错就错，或者各种弯弯绕的设计使得正负号参与运算之后依旧出正确结果。这个补码的出现就解决了这个问题，这是认为规定的一种方式（避免了-0的出现也避免了正数+负数会差一位）。

​ 可其实，根本没有什么弯弯绕，没有复杂精妙的算法，没有什么设计师疯狂的设计，就是同余的思想，用一个较大的 正数代替了负数，他们是同余的。。mod最大量程的两倍，这样，高位溢出，和做减法起到了一样的效果、、、

知识点1

正数：三码同一。

负数：

​ 反码：就是符号位以外的所有为，1变0，0变1.

​ 补码：反码+1

老师让我们背的这个玩意，我总忘，，，，总忘了谁是反码谁是补码，+1还是-1。

知识点1（以上 记不住就忘了吧）

计算机都是以补码形式计算和存储的，结果如果是正数，自然就直接是本身，如果是负数需要把补码改回原码然后输出出来。

比方说：我要使得计算机里 的 1 + -1 等于0

如果’’ 1‘‘这么表示了 ： 0000 0001

那么-1要是这么表示： 1000 0001

会得到 1000 0010 也就是 -2

而且这个最高位肯定还是1 不会变，结果按照认为定义的话肯定是个负数。。。。

这肯定不行，那么一般人肯定会这么想，如果利用加法器溢出的特性。。。。。会不会巧妙解决这个问题呢，，，，那么如何利用溢出的特性呢，，，，下面就瞜一眼他的数学原理。

2.1同余

这里我参考了一篇博文，补码就是 负数+最大量程（包括符号位的量程，java把符号位也算里就是2³¹）的2倍 ，就像钟表一样，现在比方是4点，我想-2点 我可以逆时针拨2个小时，我也可以顺时针拨10个小时。因为量程就是12个小时

看下面几句话（对于8位的加法寄存器）：

​ 1. 为了使符号位参与运算，那么符号位和前边的若干位就必须代表正常的一个加数，比方说八位的加法器，那么最高位就代表128（而不是把他当成减法，这样设计简单）.

​ 2. 一个数只要大于255（1111 1111）就溢出了。（256 就是 1 0000 0000,）

​ 3. 如果一个八位的累加器，让他运算一个 a+（-b），比方说b就是3，加法器减3，和让他+253是不是一个效果呢？ 这个-b 现在变成了 +256 -3 。

​ 对于一个八位累加器，最高位是128（黄色部分）：

​ 0 0 0 0 0 0 0 0

他加了256 实际上就是：

1 0 0 0 0 0 0 0 0

由于 256超过了这个加法器的最大表示数值 ，这个256会溢出的 ：

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再举栗子说一遍：

​ 计算 a+（-b） ----------------> 10 + （-3）

​

• 如果-3 用256-3 也就是253表示了（1111 1101），那么最终的结果永远相差256 这个没毛病吧？ 会比a-3 的值大256。

• 但是很不幸哈，，，他这一加就进位了。。。那第九位的1表示的256就无了！！！！最终结果就是 （a-3+256 ）-256 就是a-3.

​ 是不是就很巧妙了呢！

所以你看补码怎么来的，先别记什么反码+1。

3这么表示： 0 0 0 0 0 0 1 1

-3 用了256-3 也就是 b 用255 表示，也就是说，这个补码应该和 b（不是-b） 做和恰好为256。1 0 0 0 0 0 0 0 0

很显然3 按位取反是 1 1 1 1 1 1 0 0 和3 的和恰好是，1 1 1 1 1 1 1 1 （255） ， 差一个是256

所以-3 应该再3按位取反之后再+1： 1 1 1 1 1 1 0 1

这样：

​ 只要是发生了进位，就自动溢出了多加的256，就是正确的结果。

Q:那么没发生进位怎么办呢？

好说啊，没发生进位，那其结果一定多了 256 ，减去256即可啦。这就是所谓的 补码

如何减去256，那就是上边的逆操作被！比方说

​ a+（-b）这里的-b如果用 （256-b）表示了，计算结果结果还是“负数“（比0111 1111大的正数），说明结果多了的那256，还在里边，没溢出。

​ 那就 -1 再取反咯。结果肯定是对的了。

所以说 ： 不是说先有了符号位，再怎么怎么说服符号位的意义。

而是这这种设计下正数最高位一定是0的，用了比 0 111 1111大的数表示的负数。

这样的思路你过几遍，你就明白了：

1. 为什么 -1 用 1111 1111 表示了。
2. 为什么 -1 >>1 还是-1了
3. 补码就是 负数多了“256“参与运算。所以是按位取反再+1
4. 计算机都以补码的形式计算和存储 这个意思是（结果都是多了“256“的）
5. 正数的补码是本身（最高位不是1，说明要么多出的“256”溢出了（结果正确），要么是两个小正数做加法（结果正确）），但你说他是补码那也没毛病。
6. 负数要把补码换成源码 结果是一个大于（0111 1111）的数必然有负数参与了，那结果需要减“256”，即-1取反操作。