【BZOJ4444】国旗计划
Description
Solution
磕了3个半小时没做出来的题,就是全场崩.
首先对于一个人的答案是很好求的,显然是选择左端点在此人区间中,右端点最远(最靠右)的人作为下一个接棒人.因此用线段树维护一下就可以了,注意判断跨环边界的情况(n->1).
时间复杂度$ \mathcal O(n^2 \log n) $.
接着我再想,如果按左端点从大到小从右往左注意处理,每个人其实就是选择那些左端点处于自己区间中的人作为后继,选择它们的答案最小值即可.然而终止点也是不断移动的,所以每个人的答案在之后的人看是动态的.考虑很难修改,就猜性质,猜了个性质,用2h实现程序暴力和数据生成器,然后一组数据见祖宗.
TMD
稍微换一下思路,与其想办法维护接力方案,不如直接考虑计算每个人,并优化这个过程.
可以发现,每个人选择哪一个人作为下一棒是唯一确定的(左端点在区间内的人中,右端点最远的那个人). 且每传一次棒,贡献的距离也是唯一确定的(当前人的右端点与下一棒的右端点的距离).
确定下一棒可以用线段树直接模拟.
对于每个人\(i\),我们相当于要知道从他开始至少传多少棒之后,总距离贡献超过了\(m-len_i\). 其中\(len_i\)表示这个人的区间长度减一.
那么倍增出传\(2^k\)步后是谁,以及总距离贡献是多少.
对于每个人直接从大到小枚举\(k\)逐步逼近目标步数即可.
总时间复杂度是\(\mathcal O (n \log n)\)
Code
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N=200005;
const int INF=1e9;
int n,m;
int diz[N*2],dcnt,who[N*2];
int go[N][19];
ll d[N][19];
struct Man{
int l,r,id;
int get(){
if(l<r) return r-l;
return r+(dcnt-l);
}
}p[N];
void readData(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&p[i].l,&p[i].r);
p[i].id=i;
}
}
void Diz(){
for(int i=1;i<=n;i++){
diz[++dcnt]=p[i].l;
diz[++dcnt]=p[i].r;
}
sort(diz+1,diz+1+dcnt);
dcnt=unique(diz+1,diz+1+dcnt)-diz-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i].l=lower_bound(diz+1,diz+1+dcnt,p[i].l)-diz;
p[i].r=lower_bound(diz+1,diz+1+dcnt,p[i].r)-diz;
}
}
bool cmpMan(const Man &a,const Man &b){
return a.l<b.l;
}
pii max(pii x,pii y){
return x.first>y.first?x:y;
}
namespace SEG{/*{{{*/
const int S=N*4;
int rt,sz;
int ch[S][2];
pii info[S];
inline void pushup(int u){
info[u]=max(info[ch[u][0]],info[ch[u][1]]);
}
void build(int &u,int l,int r){
u=++sz;
if(l==r){
info[u]=mp(-INF,-INF);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ch[u][0],l,mid);
build(ch[u][1],mid+1,r);
pushup(u);
}
void modify(int u,int l,int r,int pos,pii val){
if(l==r){
info[u]=val;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid)
modify(ch[u][0],l,mid,pos,val);
else
modify(ch[u][1],mid+1,r,pos,val);
pushup(u);
}
pii query(int u,int l,int r,int L,int R){
if(L<=l&&r<=R) return info[u];
int mid=(l+r)>>1;
if(R<=mid) return query(ch[u][0],l,mid,L,R);
else if(mid<L) return query(ch[u][1],mid+1,r,L,R);
else
return max(query(ch[u][0],l,mid,L,mid),query(ch[u][1],mid+1,r,mid+1,R));
}
}/*}}}*/
void calc(){
SEG::build(SEG::rt,1,dcnt);
for(int i=1;i<=n;i++)
SEG::modify(SEG::rt,1,dcnt,p[i].l,mp(p[i].l>p[i].r?p[i].r+dcnt:p[i].r,i));
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;
pii get;
if(p[i].l<p[i].r)
get=SEG::query(SEG::rt,1,dcnt,p[i].l+1,p[i].r);
else{
get=mp(-INF,-INF);
if(p[i].l<dcnt)
get=SEG::query(SEG::rt,1,dcnt,p[i].l+1,dcnt);
pii tmp=SEG::query(SEG::rt,1,dcnt,1,p[i].r);
tmp.first+=dcnt;
get=max(get,tmp);
}
go[i][0]=get.second;
d[i][0]=get.first-(p[i].l>p[i].r?p[i].r+dcnt:p[i].r);
}
for(int j=1;j<=18;j++)
for(int u=1;u<=n;u++){
go[u][j]=go[go[u][j-1]][j-1];
d[u][j]=d[u][j-1]+d[go[u][j-1]][j-1];
}
}
void solve(){
for(int i=1;i<=n;i++){
int ans=1;
int u=i,last=dcnt-p[i].get();
for(int j=18;j>=0;j--)
if(d[u][j]<last){
last-=d[u][j];
ans+=(1<<j);
u=go[u][j];
}
printf("%d ",ans+1);
}
puts("");
}
int main(){
readData();
Diz();
calc();
solve();
return 0;
}
