【BZOJ3262】陌上花开 (CDQ分治+树状数组+排序)

 

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Description

  有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。

  现要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。

  定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅当 $S_a \ge S_b, C_a \ge C_b, M_a \ge M_b$

  显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

  第一行为 N,K 分别表示花的数量和最大属性值。
  以下 N 行,每行三个整数 $s_i , c_i , m_i$  表示第i朵花的属性。

Output

  包含 $N$ 行,分别表示评级为 $0…N−1$ 的每级花的数量。

 


Sample Input

Sample Output

10 3
3 3 3
2 3 3 
2 3 1 
3 1 1 
3 1 2 
1 3 1 
1 1 2 
1 2 2 
1 3 2 
1 2 1
3
1
3
0
1
0
1
0
0
1





题解

  题目大意为,给定n个三元组,每个三元组的等级为小于等于它的三元组的个数。

    其中“小于”定义为:对于两个三元组$A(s1,c1,m1)$与$B(s2,c2,m2)$,$A \le B$当且仅当$s_1 \le s_2$且$c_1 \le c_2$

且$m_1 \le b_2$。

   

  隐隐约约想到单调性的问题。

  1. 对于$s$,我们直接排序处理(按照$s$第一,$c$第二,$m$第三的优先级排序);

  2. 对于$c$,开始使用CDQ分治瞎搞(其中每次回溯的时候分别对左右区间,以$c$为第一关键字排序,为计算左区间对右区间的贡献作准备);  

  3. 对于$m$:我们在CDQ分治时,已经确定左半边区间的$s$是小于右半边区间的;这时采用双指针扫描,以右区间指针指向的三元组为基准三元组。考虑此时 $c$ 是递增的,我们就将左区间的指针移到最靠右的三元组,使得这个三元组的$c$值不超过基准三元组的$c$值;

    其中,我们一边扫描左区间一边将左区间扫过的三元组的$m$值丢进树状数组里,左指针到基准时,直接询问树状数组内小于等于与基准三元组的$m$值。

  

  完全相同的几朵花怎么办? 我们按照上面提到的排序方法排序所有花,对于相同的花,将它们的等级都标记为相同花的中等级最高的即可。

  


 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int N=1e5+10,K=2e5+10;
 5 int n,k,ans[N];
 6 struct Flower{int s,c,m,sum;}f[N];
 7 struct Bit{
 8     int arr[K],lis[N],cnt;
 9     void reset(){
10         for(;cnt;cnt--) add(lis[cnt],-1,1);
11     }
12     void add(int u,int num,int flag){
13         if(!u) return;
14         if(!flag)
15             lis[++cnt]=u;
16         for(;u<=k;u+=u&-u) arr[u]+=num;
17     }
18     int que(int u){
19         int ret=0;
20         for(;u;u-=u&-u) ret+=arr[u];
21         return ret;
22     }
23 }bit;
24 bool cmpAll(Flower x,Flower y){
25     if(x.s!=y.s) return x.s<y.s;
26     if(x.c!=y.c) return x.c<y.c;
27     return x.m<y.m;
28 }
29 bool cmpC(Flower x,Flower y){return x.c<y.c;}
30 void cdq(int l,int r){
31     if(l==r) return;
32     int mid=(l+r)/2;
33     cdq(l,mid);
34     cdq(mid+1,r);
35     sort(f+l,f+mid+1,cmpC);
36     sort(f+mid+1,f+r+1,cmpC);
37     int i=l,j;
38     bit.reset();        
39     for(i=l,j=mid+1;j<=r;j++){
40         while(i<=mid&&f[i].c<=f[j].c){
41             bit.add(f[i].m,1,0);
42             i++;
43         }
44         f[j].sum+=bit.que(f[j].m);    
45     }
46 }
47 int main(){
48     scanf("%d%d",&n,&k);    
49     for(int i=1;i<=n;i++)
50         scanf("%d%d%d",&f[i].s,&f[i].c,&f[i].m);
51     sort(f+1,f+1+n,cmpAll);
52     cdq(1,n);
53     sort(f+1,f+1+n,cmpAll);
54     for(int i=1;i<=n;){
55         int j=i,maxs=0;
56         while(f[i].s==f[j].s&&f[i].c==f[j].c&&f[i].m==f[j].m){
57             maxs=max(maxs,f[j].sum);
58             j++;
59         }
60         ans[maxs]+=j-i;
61         i=j;
62     }
63     for(int i=0;i<=n-1;i++)
64         printf("%d\n",ans[i]);
65     return 0;
66 }
神奇代码

 

posted @ 2017-08-16 21:34  RogerDTZ  阅读(178)  评论(0编辑  收藏  举报