随笔分类 - 2017国家集训队作业
基本都是思维题，本人弱处，需要大量手玩和猜想
摘要：Description "链接" Solution 问题其实就是从一个点出发，每次可以走与其曼哈顿距离恰好为一个常数$d$的点 显然不可能一一走完所有的边，这样复杂度下界至少是$O(ans)$ 我们采用折中方式：间接统计 （1）找出从起始点能到达哪一些点 （2）统计对于这些点之中的每一个点，与其距离
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摘要：Description "链接" Solution 对于每个$k$，统计任选$k$个点作为关键点的“最小生成树”的大小之和 正向想法是枚举或者计算大小为$x$、叶子数目为$y$的子树有多少种，然后贡献答案。这种方法参数多、难统计，可以感受到无法适应$1e5$的数据，舍弃 正难则反，自顶向下正向统计难
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摘要：Description "题目链接" 对于每个$k$，统计任选$k$个点作为关键点的“最小生成树”的大小之和 Solution 正向想法是枚举或者计算大小为$x$、叶子数目为$y$的子树有多少种，然后贡献答案。这种方法参数多、难统计，可以感受到无法适应$1e5$的数据，舍弃 正难则反，自顶向下正向统
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摘要：Solution 日常博弈论做不出来。 首先，数值全部为1的局面先手必败。 在接下来的过程中，我们只关注那些大于1的数值。 按照官方题解的思路，首先想一个简化版的问题：没有除的操作，其余相同。那么局面结果显然和所有值的和的奇偶性有关。 回到原问题。我们发现，当局面中有2个或更多奇数，其余为偶数时，我
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摘要：Description 给定一棵$n$个点的树，其中若干个点的权值已经给出。现在请为剩余点填入一个值，使得相邻两个点的差的绝对值恰好为1。请判断能否实现，如果能，请将方案一并输出。 Solution 卡了一会，终于想出来了。 首先从深度奇偶性和权值奇偶性这一方面考虑：如果所有已知点的权值与深度的奇偶
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摘要：Description 给定一棵$n$个节点的蓝边树，再给定一棵$n$个节点的红边树。请通过若干次操作将蓝树变成红树。操作要求和过程如下： 1.选定一条边全为蓝色的路径； 2.将路径上的一条蓝边断开，并将路径的两个端点之间连一条红边。 问能否实现目标。 Solution 我们发现这个过程只会做恰好$
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摘要：Description 有$n$（$1 \le n \le 400$）只鸡，接下来按顺序进行$m$（$1 \le m \le 10^5$）次操作。每次操作涉及两只鸡，如果都存在则随意拿走一只；如果只有一只存在，拿走这一只；如果都不存在，什么都不做。 求最后有多少对鸡（无序）可能共同存活。 Solut
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摘要：Description 给定二维直角坐标系上的N个点$(X_i,Y_i)$,定义一个有N个点中的部分点所构成点集为“凸点集”，当且仅当该集合内的所有点恰好构成一个面积为正的凸多边形（每个内角严格小于180°）。 对于每一个凸点集S，设这N个在该点集对应凸多边形内（包括边界）的数量为m，则该凸点集对答
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摘要：Description "题目链接" 大意：给一张基环外向树。要求给每一个点确定一个值，其值为所有后继点的$\text{mex}$。求是否存在确定权值方案。 Solution 首先，对于叶子节点，其权值必定是0. 对于每一棵外向树，树上的每个点的权值都是唯一确定的。可以通过DFS计算得到。 然而，每
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摘要：Description "题目链接" Solution 首先，把输入矩阵看成邻接矩阵，将问题转化到图上。 现在的问题变成：给定一个有向图，如果存在$(u,v)$和$(v,w)$，则连边$(w,u)$，重复边不连。求最终状态下，整张图有多少条边。 第一个思路是各个弱联通块互不影响，既然初始时它们之间无
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摘要：Description "题目链接" Solution 场上尝试使用优化建图网络流实现，结果T到怀疑人生。 鉴于这是个匹配问题，考虑用贪心做一下。 先退一步，想一下如果每一个人只有$[1,l_i]$单个限制时怎么匹配。 我们应该对所有人按$l_i$从小到大排序。从前往后扫一次，能
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摘要：Description "题目链接" Description 好题。题意是维护一个初始值，交替加减一段时间，有上界$m$和下界0（不能超过这两条界限），问对于某一种初始值，在某一个时刻时该值为多少？ 可以把所有询问按时间排序成一列，然后用线段树区间加减、区间min、max暴力实现，然而我
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摘要：Description "题目链接" Solution 显然每一列只能一起动，乱动则无解。 对原网格按列黑白染色，显然每一列数只能在相同颜色之间交换，乱动则无解。 之后考虑构造方案。 我们需要发(shou)现(wan)出一些好用的变换： （1）使一种颜色的相邻两列同时上下翻转
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摘要：Description "原题链接" Solution 神题。 定义一个上边界或下边界的格子为”上下接口“，当且仅当上下边界该位置的格子都是黑色的。 ”左右接口“同理。 首先特判掉$k$小于等于1的情况，答案都是1。 然后特判掉两种情况：上下接口和左右接口同时存在时，答案显然
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摘要：Description 一排$n$个格子，每个格子可以涂三种颜色的一种。现在给出$m$个形如“$[l,r]$中必须恰好有$x$种颜色"的限制（$1 \le l \le r \le n, 1 \le x \le 3$）。 求一共有多少种满足所有限制的合法涂色方案。 答案对$10^9+7$取
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摘要：Description 给定正整数$D$，求有多少个正整数$N$，满足$rev(N)=N+D$。 其中$rev(N)$表示将$N$的十进制表示翻转来读得到的数（翻转后忽略前导零）。 答案对$10^9+7$取模。 $D \le 10^{9}$ （实际可以做到$D \le 10^{500
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摘要：Description 给一棵$n$个节点的树，和一个长度同样为$n$的非负整数序列$x_i$。 请尝试对每个节点染黑或白两种颜色，并确定一个非负整数权值。 问是否存在一种方案，使得每个点$i$满足其子树内与其同色的点的权值之和恰好为$x_i$。 $1 \le n \le 1000$
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摘要：Description 你有一个双端队列和 $N$ 个数字，先按 $1$ 到 $N$ 的顺序每次从任意一端插入当前数字，再进行 $N$ 次操作每次可以从两端弹出，求有多少种弹出序列满足第 $K$ 位为 $1$ $N \le 2000$ Solution 考虑双端队列的样子，插入完成后，元
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摘要：Description 数轴上有 $n$个旗子，第$i$个可以插在坐标$x_i$或者$y_i$。 请最大化两两旗子之间的最小距离。 $2 \le n \le 10^4$，$1 \le x_i,y_i \le 10^9$ Solution 这种有若干组决策，每种决策二选一，然后要求所有决策
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