03基础算法:整数二分

整数二分算法
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模板一：

while (l < r)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (check(mid)) r = mid;
    else l = mid + 1;
}

使用场景：
当你要查找的目标值处于左半部分，也就是需要找到满足条件的最小值时，适合运用这个模板。
特性：
mid采用向下取整的方式计算，即mid = floor((l + r)/2)。
一旦check(mid)的结果为真，就把右边界更新为mid。
此模板最终能收敛到满足条件的最小值。
模板二：

while (l < r)
{
    int mid = (l + r + 1) >> 1;
    if (check(mid)) l = mid;
    else r = mid - 1;
}

使用场景：
当你要查找的目标值处于右半部分，也就是需要找到满足条件的最大值时，这个模板是不错的选择。
特性：
mid通过向上取整的方式计算，即mid = ceil((l + r)/2)。
若check(mid)的结果为真，就把左边界更新为mid。
该模板最终会收敛到满足条件的最大值。
关键差异总结：

• 中间值计算方式：
  模板一：mid = (l + r)/2，是向下取整。
  模板二：mid = (l + r + 1)/2，为向上取整。
• 区间更新策略：
  模板一：向左收缩，用于查找最小值。
  模板二：向右收缩，用于查找最大值。
• 防止死循环：
  模板一：由于向下取整，mid始终小于r，所以不会出现死循环。
  模板二：借助向上取整，mid始终大于l，从而避免了死循环。
• 实际应用建议：
  要是题目要求的是满足条件的第一个元素（最小值），就使用模板一。
  若题目要求的是满足条件的最后一个元素（最大值），则使用模板二。
  要留意边界条件，防止出现数组越界的情况。