第八章：指数模型

马科维茨的缺陷

• 每2只股票都要算协方差，\(2^n\)的数量级太大。
• 风险溢价不能预测

指数模型

分为系统性风险和公司特有风险
m就是市场因子
优点：

• 输入的数据少了
• 方便

单指数模型（Single-Index）回归 \(R_i=\alpha_i+\beta_iR_M+e_i\)

• R都是超额收益（-无风险利率）
• \(\beta\)是敏感系数，常用回归跑出来或者就是相关系数
• 第一项是第二项为0时股票的期望收益，通常为0
• 第二项是市场波动带来的收益
• 残差项均值为0，协方差为0

相关参数

• 两股协方差用\(\beta\)相乘得到
• 相关系数是与市场之间的相关系数之积
• 无论是风险溢价（期望收益）还是风险（方差）第二项永远是系统性的

对比

• 马科维茨
  
• 指数模型
  

评价

• 有点太简单了，因子太少
• 减少了必要参数输入

分散化

组合方差可以计算
公司特有方差可以通过股票个数消除

拟合的回归线叫做证券特征线

\(\alpha\)大于0是被低估，要增持（预测下来股票本身有超额收益）

最优风险组合-对标马科维茨

信息比率

最优化过程（没看懂过）

和马科维茨比

• 理论上马科维茨更精准，但是估算太多，误差积累可能实际上劣于单指数
• 单指数好处是分解了宏观和证券

分散化组合不一定在有效前沿上，反过来却成立。