回溯法之0/1背包问题

题目描述

已知一个载重为M的背包和n件物品，物品编号从0到n-1。第i件物品的重量为 wi，若将第i种物品装入背包将获益pi，这里，wi>0，pi>0，0<=i<n。所谓0/1背包问题是指在物品不能分割，只能整件装入背包或不装入的情况下，求一种最佳装载方案使得总收益最大。

注：

1、本题请用回溯法解决（要使用限界函数进行剪枝）。

2、所有测试数据均已按pi/wi降序排列。

 

输入

第 1 行中有 2 个正整数 n（n<=50）和M ，表示有 n件物品，背包载重为M(m<=100)。然后输入n个物品的重量，最后输入n个物品的收益值。

 

输出

最佳装载方案的总收益 

c++代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

int n;

int m;

int x[100];

int y[100];

int fp=0;

int Bound(int k,int cp,int cw,int *w,int *p)

{

    int b=cp,c=cw;

    for(int i=k+1;i<n;i++)

    {

        c+=w[i];

        if(c<m)

            b+=p[i];

        else return (b+(1-(c-m)/w[i])*p[i]);

    }

    return b;

}

void BK(int k,int cp,int cw,int &fp,int *x,int *y,int *w,int *p)

{

    int j;

    int bp;

    if(cw+w[k]<=m)

    {

        y[k]=1;

        if(k<n-1) BK(k+1,cp+p[k],cw+w[k],fp,x,y,w,p);

        if(cp+p[k]>fp&&k==n-1)

        {

            fp=cp+p[k];

            for(j=0;j<=k;j++)

                x[j]=y[j];

        }

    }

    if(Bound(k,cp,cw,w,p)>=fp)

    {

        y[k]=0;

        if(k<n-1)

            BK(k+1,cp,cw,fp,x,y,w,p);

        if(cp>fp&&k==n-1)

        {

            fp=cp;

            for(j=0;j<=k;j++)

                x[j]=y[j];

        }

    }

}

int BK(int *x,int *w,int *p)

{

    int y[100]={0};

    int fp;

    BK(0,0,0,fp,x,y,w,p);

    return fp;

}

int main()

{  

    int i;

    int w[100];

    int p[100];

    cin>>n>>m;

    for(i=0;i<n;i++)

        cin>>w[i];

    for(i=0;i<n;i++)

        cin>>p[i];

    cout<<BK(x,w,p);

    return 0;

}

结果：