POJ 1006 - Biorhythms (中国剩余定理)

B - Biorhythms
Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

人生来就有三个生理周期,分别为体力、感情和智力周期,它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天,人会在相应的方面表现出色。例如,智力周期的高峰,人会思维敏捷,精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同,所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人,我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期,我们会给出从当前年份的第一天开始,到出现高峰的天数(不一定是第一次高峰出现的时间)。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数,输出从给定时间开始(不包括给定时间)下一次三个高峰落在同一天的时间(距给定时间的天数)。例如:给定时间为10,下次出现三个高峰同天的时间是12,则输出2(注意这里不是3)。

Input

输入四个整数:p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间(时间从当年的第一天开始计算)。d 是给定的时间,可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。  

当p = e = i = d = -1时,输入数据结束。

Output

从给定时间起,下一次三个高峰同天的时间(距离给定时间的天数)。  

采用以下格式:  
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.  

注意:即使结果是1天,也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Hint

Translator

北京大学程序设计实习2007, Xie Di
题意如题。
题解:现设 num 是下一个相同日子距离开始的天数 p,e,i,d 如题中所设!那么就可以得到三个式子:
   ( num + d ) % 23 == p;
   ( num + d ) % 28 == e;
   ( num + d ) % 33 == i;
   这是典型的中国剩余定理问题:传送门
以上是互质的中国剩余定理,比较好理解,还有非互质的中国剩余定理,存在无解情况:传送门
给出两种代码,第一种包含了运算过程,适用于其他数据,第二种是该题的成品。
代码一:
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define mod 21252
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) //计算扩展欧几里得
{
    if(b==0) {x=1;y=0;return a;}
    int d=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x;
    return d;
}
int inv(int a,int n) //计算逆元
{
    int d,x,y;
    d=exgcd(a,n,x,y);
    if(d==1) return (x%n+n)%n;
    else return -1;
}
int datain[5]={23,28,33};
int dataout[5];
void cal() //计算中国剩余定理
{
    int ans=1;
    for(int i=0;i<3;i++)
        ans*=datain[i];
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        ans/=datain[i];
        dataout[i]=inv(ans,datain[i])*ans; //记得结果算出来
        ans*=datain[i]; //记得乘回来
    }
}
int main()
{
    cal();
    //for(int i=0;i<3;i++)
      //  cout<<dataout[i]<<endl;
    int p,e,i,d,cas=1,ans;
    while(cin>>p>>e>>i>>d)
    {
        if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)
            break;
        ans=(dataout[0]*p+dataout[1]*e+dataout[2]*i-d+mod)%mod;
        if(!ans) ans=mod;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}

代码二:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define mod 21252
int main()
{
    int p,e,i,d,cas=1,ans;
    while(cin>>p>>e>>i>>d)
    {
        if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)
            break;
        ans=(5544*p+14421*e+1288*i-d+mod)%mod;
        if(!ans) ans=mod;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}
posted @ 2016-03-23 18:37  Ritchie丶  阅读(230)  评论(0编辑  收藏  举报