Trie

基本概念

Trie树又被称之为字典树，前缀树；

它是一种针对字符串进行维护的数据结构；

它也是一种可用来存储词典的数据结构；

核心思想

词典里的每个单词就是从根节点出发一直到某一个目标节点的路径，路径中每条边的字母连起来就是一个单词。

Trie树中存在一种被称之为目标节点的节点，即根节点到此节点的路径上，所有节点存储的字符连起来；

如图，橙色的节点为目标节点；

所以我们可以得到以下结果

a
abc
bac
bbc
ca

功能

字典树的本质是把很多字符串拆成单个字符的形式，以树的方式存储起来。

1.字典，维护字符串集合；

2.建树，向字符串集合中插入字符串；

3.查询，查询字符串中是否存在某个字符；

4.统计，统计字符串在集合中出现的个数；

5.排序，将字符串集合按照字典序排序；

6.最长公共前缀，求集合内两个字符串的LCP；

因此，看到一大堆字符串出现时，一般往哈希和字典树想；

构建思路

对于每个用于字典的节点而言，广度最大为26。

因为每个节点的下一个字母，只可能是26个字母。

插入操作

void insert(char *str)
{
    int p = 0;  //类似指针，指向当前节点
    for(int i = 0; str[i]; i++)
    {
        int u = str[i] - 'a'; //将字母转化为数字
        if(!son[p][u]) son[p][u] = ++idx;
        //该节点不存在，创建节点,其值为下一个节点位置
        p = son[p][u];  //使“p指针”指向下一个节点位置
    }
    cnt[p]++;  //结束时的标记，也是记录以此节点结束的字符串个数
}

查找操作

int query(char *str)
{
    int p = 0;
    for(int i = 0; str[i]; i++)
    {
        int u = str[i] - 'a';
        if(!son[p][u])
          return 0;  //该节点不存在，即该字符串不存在
        p = son[p][u]; 
    }
    return cnt[p];  //返回字符串出现的次数
}

例题

以上构建思路以此题为中心；

https://www.acwing.com/problem/content/837/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int son[N][26], cnt[N], idx;
char str[N];
void insert(string str)
{
    int p = 0;  
    for(int i = 0; str[i]; i++)
    {
        int u = str[i] - 'a'; 
        if(!son[p][u]) son[p][u] = ++idx;
        
        p = son[p][u];  
    }
    cnt[p]++; 
}
int query(string str)
{
    int p = 0;
    for(int i = 0; str[i]; i++)
    {
        int u = str[i] - 'a';
        if(!son[p][u])
          return 0;  
        p = son[p][u]; 
    }
    return cnt[p]; 
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
      string op;
      string s;
      cin >>op >>  s;
      if(op == "I")
      
      {
        insert(s);
      }
      else
      {
        int x = query(s);
        cout << x << endl;
      }
    }
    
    return 0;
}