KMP

概念

这是一个字符串匹配算法，对暴力的那种一一比对的方法进行了优化；

基本概念

1、s[ ]是模板串，即比较长的字符串。

2、p[ ]是模式串，即比较短的字符串。

3、“非平凡前缀”：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合。

4、“非平凡后缀”：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。（后面会有例子，均简称为前/后缀）

思路

核心思想

比较抽象，很难理解，建议直接看举例

在每次失配时，如果本次失败有相同的前缀或后缀，则下次匹配将选择最长的一段进行匹配。

而每次p串移动的步数就是通过查找next[ ]数组确定的。

next[]数组

对next[ j ] ，是p[ 1 ~ j ]串中前缀和后缀相同的最大长度（部分匹配值），即 p[ 1 ~ next[ j ] ] = p[ j - next[ j ] + 1 ~ j ]。

举例理解_简单

s : a b c a b c a b d d

p : a b c a b d d

第一轮

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a b c a b c a b d d
a

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a b c a b c a b d d
a b

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a b c a b c a b d d
a b c

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a b c a b c a b d d
a b c a

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a b c a b c a b d d
a b c a b

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a b c a b c a b d d
a b c a b d(X)

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寻找a b c a b共有的最长前缀和后缀进行下一轮匹配；

很显然是a b;

第二轮

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a b c a b c a b d d
X X X a b

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a b c a b c a b d d
X X X a b c

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a b c a b c a b d d
X X X a b c a

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a b c a b c a b d d
X X X a b c a b

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a b c a b c a b d d
X X X a b c a b d

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a b c a b c a b d d
X X X a b c a b d d

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匹配

KMP就两种操作

求next数组和匹配字符串

先讲匹配字符串

建议s和p都从下标为1开始，i从1开始，j从0开始，每次拿s[i]和p[j+1]开始作比较；

而当字符串匹配到s[ a ~ b ] = p[1 ~ j] && s[i] != p[j + 1]的时候;

此时移动p串，使j = next[j]；

重复以上过程，直到s或者p其中任意一个读到末尾；

next数组构建

next数组实际上是代表了在匹配失败后，字符串可以跳过匹配字符的个数；

比如上面的匹配例子，第一轮匹配成功的a b c a b的情况来说，这5个字符，从前往后看和从后往前看（但是仍然从左往右读），都有一个共同并且是最长的前后缀a b;

举例说明_更加具体

单独设一个p串 a b a c a b a b

1.从第一个a开始

当元素个数为1时，不存在前后缀，

所以第一个a的next为0；

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2.到元素个数为2时，

前缀为a;
后缀为b;

不存在相同，此时a（下标为1)和b(下标为2）的next都为0；

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3.元素个数为3，

前缀为a , a b ;
后缀为a , b a;

此时a（下标1）与a（下标3）匹配，长度为1，所以a(下标3）的next为1；

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4.元素个数为4，

前缀为a , a b , a b a;
后缀为c,a c , b a c;

此时没有能匹配的前后缀，所以c的next为0；

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5.元素个数为5.

前缀为a , a b , a b a , a b a c;
后缀为a , c a , a c a, b a c a;

只有两个a匹配到了，长度为1，所以a（下标5）的next为1；

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6.元素个数为6，

前缀为a , a b , a b a, a b a c , a b a c a;
后缀为b , a b , c a b , a c a b , b a c a b;

a b匹配到了，长度为2，所以b（下标6）的next为2；

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7.元素个数为7，

前缀为a , a b , a b a , a b a c , a b a c a , a b a c a b;
后缀为a , b a , a b a , c a b a , a c a b a , b a c a b a;

a b a匹配到了，长度为3 ， 所以a(下标7）的next为3；

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8.元素个数为8

略

自己写写，就会发现a b匹配到了，所以b（下标8）的next为2；

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总结以上会发现

p串	a	b	a	c	a	b	a	b
next	0	0	1	0	1	2	3	2

例题

https://www.acwing.com/problem/content/description/833/

给定一个字符串 S，以及一个模式串 P，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。

模式串 P 在字符串 S 中多次作为子串出现。

求出模式串 P 在字符串 S 中所有出现的位置的起始下标。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000010, M = 1000010;
int  n, m;
char p[N], s[M];
int nx[N];

int main()
{
	cin >> n >> p + 1 >> m >> s + 1;
	//预处理nx
	for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++)
	{
		while (j && p[i] != p[j + 1])//当已经匹配到至少一个字符时，查看下一个字符是否匹配；
		{
			j = nx[j];//如果不匹配，就等于那个没有匹配成功的字符的nx;
		}
		if (p[i] == p[j + 1])//如果发现字符相同；
		{
			j++;//查看下一个字符
		}
		nx[i] = j;//储存nx[i];
	}


	//KMP匹配
	for (int i = 1, j = 0; i <= m; i++)//i枚举s , j枚举p；
	{
		while (j && s[i] != p[j + 1])//j没有推到终点就无法匹配；
		{
			j = nx[j];
		}
		if (s[i] == p[j + 1])//匹配成功
		{
			j++;//移动到下一位
		}
		if (j == n)//p完全与s的一部分字符匹配成功
		{
			cout << i - n << ' ';//匹配成功的下标；
			j = nx[j];//移动
		}
	}

	return 0;
}