Codeforces1182F Maximum Sine (类欧几里得)

传送门
$f(x) = \text{abs}(\text{sin}(\frac{p}{q} \pi x))$
求整数x在[a,b]之间$f_x$最大值
这道题官方给的题解是分块暴力？参考qzh巨佬题解，我也用类欧几里得做的这道题
首先sin非常不友善，我们发现这题可以转化为求$\frac{px}{q}$最接近$k+\frac {1}{2}$的$x$
即$p\cdot x \ mod \ q$ 最接近 $\frac{q}{2}$
同时乘2，得$2p\cdot x \ mod \ 2q$ 最接近 $q$
考虑转化为可行性问题，二分mid,则问题转化为是否存在x使得$2p\cdot x \ mod \ 2q$在$[q-mid,q+mid]$上有取值
问题等价于求$\sum_{x=a}^b\lfloor\frac{px-l}{q}\rfloor - \lfloor\frac{px-r-1}{q}\rfloor$是否大于0其中$l=q-mid,r=q+mid$
这个意思就是说看你这段里跨没跨过一个q的整数倍，如果跨过了那么这两个值就会不同
用类欧几里得$f_x$求解即可
最后用exgcd还原x
Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; 
int t;
int a,b,p,q;
ll gcd(int n,int a,int b,int c)
{
	//cout<<n<<" "<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
	if(n==-1)return 0;
	if(a==0)return 1ll*(b/c)*(n+1);
	if(a>=c||b>=c)
	{
		return 1ll*n*(n+1)/2*(a/c)+1ll*(n+1)*(b/c)+gcd(n,a%c,b%c,c);
	}
	ll m=(1ll*a*n+b)/c-1;
	//cout<<m<<" "<<c<<" "<<c-b-1<<" "<<a<<"fdsafsdfsa"<<endl;
	return 1ll*n*(m+1)-gcd(m,c,c-b-1,a);
}
ll sum(int x,int y,int a,int b,int c)
{
	return gcd(y,a,b,c)-gcd(x-1,a,b,c);
}
bool check(int l,int r)
{
	return sum(a,b,p,q-l,q)-sum(a,b,p,q-r-1,q)>0?1:0;
}
void exgcd(int a,int b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;y=0;
		return ;
	}
	exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
}
ll sol(int p,int q,int a,int b,int t)
{
	int gc=__gcd(p,q);
	if(t%gc)return 1e18;
	p /= gc, q /= gc, t /= gc;
    ll x, y;
    exgcd(p, q, x, y);
    //cout<<x<<" "<<y<<endl;
    x *= t, y *= t;
    x += 1ll * (a - x) / q * q;
    while(x < a) x += q;
    while(x - q >= a) x -= q;
    if(x > b) return 1e18;
    return x;  
}
void solve()
{
	scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&p,&q);
	p*=2,q*=2;
	int l=0,r=q/2;
	while(l<r-1)
	{
		int mid=l+r>>1;//cout<<mid<<endl;
		if(check(q/2-mid,q/2+mid))r=mid;
		else l=mid;
		
	}//cout<<"gfdgdsf"<<endl;
	long long ans;
	if(check(q/2-l,q/2+l))ans=l;
	else ans=r;
	
	printf("%lld\n",min(sol(p,q,a,b,q/2-ans),sol(p,q,a,b,q/2+ans)));
}
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}