完全平方数（简单的数论）

题目描述

一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数（Pefect Sqaure），也称平方数。

小A认为所有的平方数都是很perfect的~

于是他给了小B一个任务：用任意个不大于n的不同的正整数相乘得到完全平方数，并且小A希望这个平方数越大越好。

请你帮助小B告诉小A满足题意的最大的完全平方数。

输入

输入文件名为number.in 

输入仅 1行，一个数n。

输出

输出文件名为number.out

输出仅1行，一个数表示答案。由于答案可以很大，所以请输出答案对100000007取模后的结果。

样例输入

【输入输出样例1】

number.in

7

number.out

144

【输入输出样例解释1】

144=2×3×4×6，是12的完全平方。

样例输出

【输入输出样例2】

number.in 	 

9

number.out

5184

【输入输出样例解释2】

5184=3×4×6×8×9，是72的完全平方。

提示

【数据范围】

对于20%的数据，0<n≤100；

对于50%的数据，0<n≤5,000；

对于70%的数据，0<n≤100,000；

对于100%的数据，0<n≤5,000,000。

solution：

一个非常显然的贪心：把所有数全部乘起来，然后对于奇数次方的质因数次数减一，这个质因数一定<=n，所以一定可以做到。

有了这个想法，题目就很简单了。先一个线性筛法，然后枚举每一个质因子的个数，统计答案就好了。

#include<iostream> 
#include<cstdio> 
#include<algorithm> 
#include<cmath> 
#include<cstring> 
#include<cstdlib> 
using namespace std; 
int n,prime_num,sqrtn; 
bool is_prime[5000005]; 
long long ans,prime[1000000]; 
long long ksm(long long x,int y){ 
    if(y==0) 
        return 1; 
    long long tmp=ksm(x,y>>1); 
    if(y&1) 
        return tmp*tmp%100000007*x%100000007; 
    else
        return tmp*tmp%100000007; 
} 
int main(){ 
    scanf("%d",&n); 
    sqrtn=int(sqrt(n)); 
    for(int i=2;i<=n;i++) 
        is_prime[i]=true; 
    for(int i=2;i<=n;i++) 
        if(is_prime[i]){ 
            prime[++prime_num]=(long long)i; 
            if(i<=sqrtn) 
                for(int j=i*i;j<=n;j+=i) 
                    is_prime[j]=false; 
        } 
    ans=1; 
    for(int i=1;i<=prime_num;i++){ 
        int times=0,j=n; 
        while(j>=prime[i]){ 
            times+=j/prime[i]; 
            j/=prime[i]; 
        } 
        if(times&1) 
            times--; 
        ans=ans*ksm(prime[i],times)%100000007; 
    } 
    printf("%lld\n",ans); 
    return 0; 
}