动态规划学习笔记

三大基础特征

最优子结构

整个问题的最优解不一定是子问题的最优解。（是的话就可以贪心了）

但是一定可以通过子问题的最优解推导过来。

无后效性

两种含义。

第一种是前面的子问题的具体解法不影响后面步骤的决策。

第二种是无需知道前面的子问题的具体决策都是什么，只关心最后子问题的状态。

重叠子问题

参考记忆化搜索，同一个子问题可能会重复需要很多次。

记忆化搜索与递推

与递推相比，记忆化搜索因为不用明确规定访问顺序，在实现难度上有时低于递推，且能比较方便地处理边界情况，这是记忆化搜索的一大优势。
但与此同时，记忆化搜索难以使用滚动数组等优化，且由于存在递归，运行效率会低于递推。

SOSDP

还有个名字叫高维前缀和。

不错的Blog

之前一直在想为什么求子集的和和求超集的和是对的，突然想到每次找一个第i位为1的状态，异或之后这一位是0，那这样每次转移只会从0的转移到1的，而0的在这一轮DP是肯定不会发生转移的，只有1的会在这一轮发生转移，所以顺序是无所谓的。同理，超集也是一样。