[模板]矩阵树定理

用途

求生成树个数

做法

定义度数矩阵A，A[i][i]为i号点的度数；邻接矩阵B，B[i][j]为点i到j的边数

对于无向图，用A-B，然后随意选一个i，去掉第i行和第i列，它的行列式就是生成树个数

对于有向图，外向树的个数就是把度数矩阵换成入度矩阵；内向树的个数就是换成出度矩阵；删掉的行列一定要是根

行列式求法

首先有三条内容：

1.交换矩阵的两行，行列式取反

2.用矩阵一行加减一行的倍数，行列式不变

3.上三角矩阵的行列式为主对角线元素的积

于是可以高斯消元成上三角矩阵

例题

bzoj4894 天赋（有向图外向树个数）

#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define MP make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pa;
const int maxn=305,P=1e9+7;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N,a[maxn][maxn];
char s[maxn];

inline int fpow(int x,int y){
    int re=1;
    while(y){
        if(y&1) re=1ll*x*re%P;
        x=1ll*x*x%P,y>>=1;
    }return re;
}

int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    N=rd();
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=2;j<=N;j++){
            if(s[j]=='1'){
                a[j-1][j-1]++;
                if(i!=1) a[i-1][j-1]--;
            }
        }
    }N--;
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int mi=i;
        for(int j=i+1;j<=N;j++){
            if(a[j][i]) mi=j;
        }
        if(mi!=i) ans*=-1,swap(a[mi],a[i]);
        for(int j=i+1;j<=N;j++){
            int r=1ll*a[j][i]*fpow(a[i][i],P-2)%P;
            for(int k=i;k<=N;k++){
                a[j][k]=(a[j][k]-1ll*a[i][k]*r)%P;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++) ans=1ll*ans*a[i][i]%P;
    printf("%d\n",(ans+P)%P);
    return 0;
}