python机器学习库numpy---15、模拟e^x的麦克劳林展开式

python机器学习库numpy---15、模拟e^x的麦克劳林展开式

一、总结

一句话总结：

numpy模拟e^x的麦克劳林展开式也就是 x轴模拟一些点，y轴数据根据e^x的麦克劳林公式展开式，逐步增加项数，然后画图即可

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

'''
e^x的麦克劳林展开式: 
e^x= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x)
'''

# y值函数
def calcY(n,x):
    y = 1
    for i in range(1,n):
        y += x**i/np.math.factorial(i)
    return y


# 生成图像
def moniPlot(n,x):
    # 定义一个颜色集合
    colors = ['g','b','black','cyan','lightgreen','yellow','deeppink','darkorchid']

    # 原函数
    y = np.e**x
    # 画原函数图像并进行标记
    plt.plot(x,y,'r-',linewidth=2,label='e^x')
    
    # 麦克劳林展开添加到图像上
    for i in range(2,n):
        y = calcY(i,x)
        
        # 随机选择颜色
        color = colors[np.random.randint(0,len(colors)-1)]
        
        linestyle = '--'
        # 画图像
        plt.plot(x,y,color=color,linewidth=1,linestyle=linestyle)
        
    #添加注释
    plt.text(1.2, calcY(10,3.9),"Maclaurin's series of e^x ",size=12)
    
    # 将标记绘制图例，位置为于中间左侧
    plt.legend(['e^x',"nearly e^x"], loc = 'center left')  
    
    plt.show()


# 定义 x , y
x = np.linspace(1,4,80)

# 调用生成图像
moniPlot(10,x)

# 关闭图
plt.close()

 

 

二、模拟e^x的麦克劳林展开式

博客对应课程的视频位置：15、模拟e^x的麦克劳林展开式-范仁义-读书编程笔记
https://www.fanrenyi.com/video/38/358

 

使用numpy库和matplotlib库模拟下e^x的麦克劳林展开式

In [3]:

import numpy as np
print(np.math.factorial(4))

24

In [5]:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

'''
e^x的麦克劳林展开式: 
e^x= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x)
'''

# y值函数
def calcY(n,x):
    y = 1
    for i in range(1,n):
        y += x**i/np.math.factorial(i)
    return y




# 生成图像
def moniPlot(n,x):
    # 定义一个颜色集合
    colors = ['g','b','black','cyan','lightgreen','yellow','deeppink','darkorchid']

    # 原函数
    y = np.e**x
    # 画原函数图像并进行标记
    plt.plot(x,y,'r-',linewidth=2,label='e^x')
    
    # 麦克劳林展开添加到图像上
    for i in range(2,n):
        y = calcY(i,x)
        
        # 随机选择颜色
        color = colors[np.random.randint(0,len(colors)-1)]
        
        linestyle = '--'
        # 画图像
        plt.plot(x,y,color=color,linewidth=1,linestyle=linestyle)
        
    #添加注释
    plt.text(1.2, calcY(10,3.9),"Maclaurin's series of e^x ",size=12)
    
    # 将标记绘制图例，位置为于中间左侧
    plt.legend(['e^x',"nearly e^x"], loc = 'center left')  
    
    plt.show()


# 定义 x , y
x = np.linspace(1,4,80)

# 调用生成图像
moniPlot(10,x)

# 关闭图
plt.close()

In [ ]: