人工智能数学参考---1、微分学核心思想：函数逼近

人工智能数学参考---1、微分学核心思想：函数逼近

一、总结

一句话总结：

微分学的核心思想是用熟悉且简单的函数对复杂数进行局部逼近

逼近是人类探讨复杂问题时经常使用的一种手段，比如：
人均GDP：使用常数函数来逼近收入分布函数
平均速度：使用线性函数来逼近实际运动轨迹
年化收益率：使用指数函数来逼近收益函数

 

1、常用作逼近的简单函数一般有？

线性函数：函数的一阶导数

多项式函数：泰勒级数

 

 

2、夹逼定理：设在x0的邻域中，恒有f(x)<=g(x)<=h(x)？

如果要求g(x)在x趋向于x0时候的极限，我们可以分别求出f(x)和h(x)趋向x0时候的极限

 

 

3、对某个角而言，sin、cos、tan分别是什么？

正弦：sin：角的对边/斜边

余弦：cos：角的临边/斜边

正切：tan：对边/临边

 

4、偏导为什么存在？

比如二元函数z=f(x,y)不仅存在z随x变化的变化率，还存在随y变化的变化率，还存在随x、y同时变化的变化率。

 

 

5、z=f(x,y)对x的偏导如何理解？

二元函数对应的曲面某个点的的切线是一个面，与x轴平行的切线就是对x的偏导

对x求偏导相当于固定y

 

6、方向导数定义？

əf/əl=(əf/əx)cos m+(əf/əy)sin m,其中m为X轴到l方向的转角

 

 

7、方向导数怎么求？

l的方向肯定是可以求的，对应的sin m和cos m也是可以求的，在对应的点əf/əx和əf/əy也是可以求的

 

 

8、梯度的一些相关知识？

A、梯度为等高线上的法向量

B、函数在某点的梯度是一个向量，它的方向与方向导数最大值取得的方向一致。其大小正好是最大的方向导数

C、梯度本身是上升，因为梯度为等高线上的法向量，沿着梯度的反方向走就是梯度下降

 

 

 

二、内容在总结中

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