♔Renascence_5

摘要： $$\Large\int_0^1\frac{\arctan x \,\operatorname{arctanh} x\, \ln x}{x}\mathrm{d}x=\frac{\pi^2}{16}\mathbf{G} \frac{7\pi}{32}\zeta(3)$$ $\Large \mathrm 阅读全文

摘要： 首先我们定义 $$\begin{align } { \Large {L\left[ \begin{matrix} a,b,c \\ d,e,f \end{matrix};z\right] =\int_0^z \frac{\ln^a x \ln^b(1 x)\ln^c(1+x)}{x^d (1 x)^ 阅读全文

摘要： 方法1： 因为积分值只与被积函数和积分域有关，与积分变量无关，所以 $$I^{2}=\left ( \int_{0}^{\infty }e^{ x^{2}}\mathrm{d}x \right )^{2}=\int_{0}^{\infty }e^{ x^{2}}\mathrm{d}x~~\cdot 阅读全文

摘要： 利用 $$\sum_{j=1}^{n}\frac{\left ( 1 \right )^{j 1}}{j}=\ln 2+\left ( 1 \right )^{n 1}\int_{0}^{1}\frac{x^{n}}{1+x}\, \mathrm{d}x$$ 我们有 $$\begin{align } 阅读全文