【题解】Luogu P1195 口袋的天空

口袋的天空

题目背景

小杉坐在教室里，透过口袋一样的窗户看口袋一样的天空。
有很多云飘在那里，看起来很漂亮，小杉想摘下那样美的几朵云，做成棉花糖。

题目描述

给你云朵的个数N，再给你M个关系，表示哪些云朵可以连在一起。
现在小杉要把所有云朵连成K个棉花糖，一个棉花糖最少要用掉一朵云，小杉想知道他怎么连，花费的代价最小。

输入格式

每组测试的数据

第一行有三个数N,M,K(1 ≤ N ≤ 1000,1 ≤ M ≤ 10000,1 ≤ K ≤ 10)

接下来M行每行三个数X,Y,L，表示X云和Y云可以通过L的代价连在一起。(1 ≤ X,Y ≤ N,0 ≤ L < 10000)(1≤X,Y≤N,0≤L<10000)

30%的数据 N ≤ 100,M ≤ 1000

输出格式

对每组数据输出一行，仅有一个整数，表示最小的代价。

如果怎么连都连不出K个棉花糖，请输出'No Answer'。

输入、输出样例

#1输入  
3 1 2   
1 2 1

#1输出
1

题解

首先说明本人用的算法(kruskal+并查集)
根据kruskal算法我们可以确保我们能得到连通树的最小价值。
那么只需要判断K了

首先需要清楚:n个点连通需要最少n-1条边 
分成k个组云 1组云(相当于n个点相连) 就需要n-1条边， 2组云 就可以用1组云去掉一条边得到 以此类推 k组云需要n-k条边
那么对于无法连成的k就可以特判了
后面在选边时，只需要选到cnt==k即可退出循环

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
struct Rec{ int x,y,w; };
bool operator < (const Rec &a, const Rec &b){
	return a.w < b.w;
}
// 重载运算符 与下面的cmp函数放在sort中作用一致
const int N = 1e3 + 10,M = 1e4 + 10;
int n,m,k,xx,yy,ww,cnt,sum,fa[N];
Rec edge[M];

int getfa1(int x){
	if(fa[x] == x) return x;
	return fa[x]=getfa1(fa[x]);
}
// 并查集 找到祖宗并且合并的操作 与下方getfa2函数作用一致
int getfa2(int x){
	int faa = x,t;
	while(fa[faa] != faa) faa = fa[faa]; // 找到祖宗
	while(fa[x] != x) t = fa[x], fa[x] = faa, x = t;//每个经历的点的爹都变成祖宗
	return faa;
}
bool cmp(const Rec &a, const Rec &b){
	return a.w < b.w;
}
//
int main(){
	//freopen("data1.in","r",stdin);
	//freopen("data1.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	if(n > m+k) {// 无解的特判
		printf("No Answer\n");
		return 0;
	}
	cnt = n;
	for(int i=1; i<=n; i++) fa[i] = i;
	for(int i=0; i<m; i++) {
		scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&ww);
		edge[i].x = xx, edge[i].y = yy, edge[i].w = ww;
	}
	sort(edge,edge+m);
	for(int i=0; i<m; i++) {
		if(cnt == k) break;// 达到k组棉花糖的要求
		xx=getfa1(edge[i].x), yy=getfa1(edge[i].y), ww = edge[i].w;
		if(xx == yy) continue;
		sum+=ww, cnt--;// 取这个边
		fa[xx]=yy;
	}
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}

（附Luogu AC图片)