三牧校内训练20220126题解

A
送分题，不多说了。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
　　int sum=0;
　　int k,s=0;
　　cin>>k;
　　for(int i=1;;i++)
　　　　for(int j=1;j<=i;j++)
　　　　{
　　　　　　sum=sum+i;s++;
　　　　　　if(s==k)
　　　　　　{
　　　　　　　　cout<<sum<<endl;
　　　　　　　　return 0;
　　　　　　}
　　　　}
　　return 0;
}

 

B
直接DFS/BFS判连通块即可。

#include<iostream>
using namespace std;
const int dx[4]={-1, 1, 0, 0};
const int dy[4]={ 0, 0,-1, 1};
char map[1010][1010];
int R,C,c[1010][1010],sum,ans=0;
void floodfill(int x,int y,int color)
{
　　for(int i=0;i<4;i++)
　　{
　　　　int tx=x+dx[i];
　　　　int ty=y+dy[i];
　　　　if(x<1||x>R||y<1||y>C)continue;
　　　　if(!c[tx][ty]&&map[tx][ty]=='#')
　　　　{
　　　　　　sum++;
　　　　　　c[tx][ty]=color;
　　　　　　floodfill(tx,ty,color);
　　　　}
　　}
}
bool crash(int x,int y,int color)
{
　　int i,j,w=0,l=0;
　　i=x,j=y;while(c[i][j]==color)i++,w++;
　　i=x,j=y;while(c[i][j]==color)j++,l++;
　　if(w*l==sum)ans++;
　　return w*l!=sum;
}
int main()
{
　　cin>>R>>C;
　　for(int i=1;i<=R;i++)
　　　　for(int j=1;j<=C;j++)
　　　　　　cin>>map[i][j];

　　int color=0;
　　for(int i=1;i<=R;i++)
　　for(int j=1;j<=C;j++)
　　if(!c[i][j]&&map[i][j]=='#')
　　{
　　　　sum=0;
　　　　floodfill(i,j,++color);
　　　　if(crash(i,j,color))
　　　　{
　　　　　　cout<<"Bad placement."<<endl;
　　　　　　return 0;
　　　　}
　　}
　　cout<<"There are "<<ans<<" ships."<<endl;
　　return 0;
}

 

C

把不同楼层的图按起终点连起来成为一张大图做最短路即可。注意结点标号。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n[110],m[110],S[110],T[110],vis[110][2010],dis[110][2010];
int H,K,s[110],h[110][1010],p[110][2010],t[110][2010],w[110][2010];
void adde(int a,int u,int v,int x){
　　p[a][++s[a]]=h[a][u],t[a][s[a]]=v,w[a][s[a]]=x,h[a][u]=s[a];
}
int spfa(int a){//spfa=dijkstra
　　priority_queue<pair<int,int> >pq;
　　for(int i=1;i<=n[a];i++)dis[a][i]=0x3f3f3f3f;
　　dis[a][S[a]]=0;pq.push(make_pair(0,S[a]));
　　while(!pq.empty()){
　　　　int u=pq.top().second;pq.pop();
　　　　if(vis[a][u])continue;vis[a][u]=true;
　　　　for(int i=h[a][u];i;i=p[a][i]){
　　　　　　int v=t[a][i];
　　　　　　if(dis[a][v]>dis[a][u]+w[a][i]){
　　　　　　　　dis[a][v]=dis[a][u]+w[a][i];
　　　　　　　　if(!vis[a][v])pq.push(make_pair(-dis[a][v],v));
　　　　　　}
　　　　}
　　}
　　return dis[a][T[a]];
}
int main(){
　　int sum=0,ans[110];
　　scanf("%d%d",&H,&K);
　　for(int i=1;i<=H;i++){
　　scanf("%d%d%d%d",n+i,m+i,S+i,T+i);
　　　　for(int j=1;j<=m[i];j++){
　　　　　　int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
　　　　　　adde(i,a,b,c);adde(i,b,a,c);
　　　　}
　　　　ans[i]=spfa(i);
　　}
　　sort(ans+1,ans+H+1);
　　for(int i=1;i<=H-K;i++)sum+=ans[i];
　　return !printf("%d",sum);
}

 

D

下设 $son(u)$ 为的所有孩子组成的结点集合。以下设的状态都在以 $u$ 为根的子树内进行。

对于 $k=1$ 的情况，设 $f_u$ 表示选取 $u$ 的最大值，$g_u$ 为选取 **任意** $v\in son(u)$ 的最大值。

显然，$f_u=\sum_{v\in son(u)}\limits g_v$， $g_u=\sum_{v\in son(u)}\limits \max\{f_v,g_v\}$。最后答案为 $\max\{f_1, g_1\}$ 。

下面讨论 $k=2$ 的情况。设 $f_u$ 表示选取 $u$ 的最大值，为选取 **至多一个** $v\in son(u)$ 的最大值，$h_u$ 为选取范围在 $\{v|v\neq u\text{ and }v\notin son(u)\}$ 内的最大值。

显然$f_u=\sum_{v\in son(u)}\limits h_v$ ，$h_u=\sum_{v\in son(u)}\limits g_v$，（据定义非常容易得到）。

那么怎么计算呢？我们知道不能选取 $u$ 的超过1个孩子（因为距离为2），但是选择 $v\in son(u)$ 的孩子和的 $u$ 的孩子是可以的。

而且选择 $v\in son(u)$ 和 $u$ 的另一个孩子的孩子也是可以的。在这两个里面取一个max即可。

最后答案为\max\{f_1,g_1,h_1\}。时间复杂度均为 $\Theta(n)$。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mxn 100010
#define mxm 200010
using namespace std;
template<class T>T cmin(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T>T cmax(T a,T b){return a>b?a:b;}
int n,k,s,hd[mxn],p[mxm],t[mxm];int f[mxn],g[mxn],h[mxn];
void adde(int u,int v){p[++s]=hd[u],t[s]=v,hd[u]=s;}
void dfs(int u,int fa){f[u]=1,g[u]=h[u]=0;
　　for(int i=hd[u];i;i=p[i]){int v=t[i];if(v==fa)continue;
　　　　dfs(v,u);if(k==1){f[u]+=g[v];g[u]+=cmax(f[v],g[v]);}
　　　　else{f[u]+=h[v];g[u]=cmax(g[u]+g[v],h[u]+f[v]);h[u]+=g[v];}
　　}
}
signed main(){scanf("%d%d",&n,&k);
　　for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);adde(u,v);adde(v,u);}
　　dfs(1,0);return !printf("%d\n",cmax(cmax(f[1],g[1]),h[1]));
}