一元多项式加法与乘法

一元多项式的加法与乘法运算

题意理解

设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和

求解思路

1. 多项式表示
2. 程序框架
3. 读多项式
4. 加法实现
5. 乘法实现
6. 多项式输出

多项式的表示

仅表示非零项

• 数组

  • 编程简单、调试容易
  • 需要事先确定数组大小

  一种比较好的实现方法是：动态数组

• 链表

  • 动态性强
  • 编程略为复杂、调试比较困难

数据结构设计

typedef struct PolyNode *Polynomial;
struct PolyNode{
    int coef;
    int expon;
    Polynomial link;
};

程序框架搭建

int main(){
    读入多项式1
    读入多项式2
    乘法运算并输出
    加法运算并输出
    return 0;
}
int main(){
    Polynomial P1, P2, PP, PS;
    
    P1 = ReadPoly();
    P2 = ReadPoly();
    PP = Mult(P1, P2);
    PrintPoly(PP);
    PS = Add(P1, P2);
    PrintPoly(PS);
}

需要设计的函数：

• 读取一个多项式
• 两多项式相乘
• 两多项式相加
• 多项式输出

如果读入多项式

Polynomial ReadPoly(){
    Polynomial P, Rear, t;
    int c, e, N;
    scanf("%d", &N);
   	P = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));//链表头空结点
    P->link = NULL;
    Rear = P;
    while (N--){
        scanf("%d%d",&c, &e);
        Attach(c, e, &Rear);//将当前项插入多项式尾部
    }
    t = P;
    P = P->link;
    free(t);//删除临时生成的头结点
    return P;
}

Rear初值是多少？

两种处理方法：

1. Rear初值为NULL

   在Attach函数中根据Rear是否为NULL做不同处理

2. Rear指向一个空姐点

void Attach(int c, int e, Polynomial *pRear){
    Polynomial P;
    
    P = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
    P->coef = c;//对新结点赋值
    P->expon = e;
    P->link = P;
    *pRear = P;//修改*pRear值
}

如何将两个多项式相加

Polynomial Add(Polynomial P1, Polynomial P2){
    t1 = P1;
    t2 = P2;
    P = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
    Rear = P;
    while (t1 && t2){
        if (t1->expon == t2->expon){
            
        }
        else if (t1->expon > t2->expon){
            
        }
        else{
            
        }
        while (t1){
            
        }
        while (t2){
            
        }
    }
    return P;
}

如何将两个多项式相乘

方法：

1. 将乘法运算转换为加法运算

​ 将P1当前项（ci,ei）乘P2多项式，再加到结果多项式里

t1 = P1;
t2 = P2;
P  = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
Rear = P;
while (t2){
    Attach(t1->coef * t2->coef, t1->expon + t2->expon, &Rear);
    t2 = t2->link;
}

2. 逐项插入

​ 将P1当前项（c1i, e1i)乘P2当前项（c2i, e2i），并插入到结果中。并插入到结果中。关键是要找到插入位置

​ 初始结果多项式可由P1第一项乘P2获得

Polynomial Mult(Polynomial P1, Polynomial P2){
    Polynomial P, Rear, t1, t2, t;
    int c, e;
    if (!P1||!P2) return NULL;
    t1 = P1;
    t2 = P2;
    while(t2){//先用P1的第1项乘以P2，得到P
        Attach(t1->coef * t2->coef, t1->expon + t2->expon, &Rear);
        t2 = t2->link;
    }
    t1 = t1->link;
    while (t1){
        t2 = P2;
        Rear = P;
        while (t2){
            e = t1->expon + t2->expon;
            c = t1->coef * t2->coef;
            while (Rear->link && Rear->link->expon > e)
                Rear = Rear->link;
            if (Rear->link && Rear->link->expon == e){
                 if (Rear->link->coef + c)
                     Rear->link->coef+=c;
                else{
                    t = Rear->link;
                    Rear->link = t->link;
                    free(t);
                }
            }
            else{
                t = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
                t->coef = c;
                t->expon = e;
                t->link = Rear->link;
                Rear->link = t;
                Rear = Rear->link;
            }
            t2 = t2->link;
        }
        t1 = t1->link;
    }
	t2 = P;P = P->link; free(t2);
}

如何将多项式输出

void PrintPoly(Polynomial P){
    //输出多项式
    int flat = 0;
    if(!P){
        printf("0 0\n");return;
    }
    while(P){
        if(!flag)
            flag = 1;
        else
            printf(" ");
    }
    printf("\n");
}