Combinations LightOJ - 1067

题目：Combinations LightOJ - 1067 

题意：有n个数,你从中拿走k个，一共有多少种可能。

思路:这道题从题意中很明显的看出这道题是组合数学，但是数据比较大，你不能把所有的结果都求出来再模上一个数，这显然是不可能的，所以需要你换一种思路，所以想到Lucas定理。通过Lucas来求解，该题。

代码：

本题用到了递归求逆元：逆元的求法总结（3种基本方法+4种实现）

#include<string.h>
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int mod = 1000003;
const int maxn = 1000100;
LL F[maxn];
void Init()//阶乘
{
    F[0] = 1;//一定要从0开始初始化
    for(int i = 1; i <= maxn; i++)
    {
        F[i] = F[i-1]*i % mod;
    }
}
LL inv(LL n, LL m)//递归求逆元
{
    if(n == 1)return 1;
    return inv(m % n, m)*(m-m/n)%m;
}
LL Lucas(LL n, LL m, LL p)
{
    LL ans = 1;
    while(n && m)
    {
        LL a = n % p, b = m % p;
        if(a < b)return 0;
        ans  = ans *F[a]%p*inv(F[b]*F[a-b]%p, p)%p;
        n /= p;
        m /= p;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T;
    int a, b, t;
    Init();
   scanf("%d", &T);
    int ca = 0;
    while(T--){
        scanf("%d %d", &a, &b);
        t = Lucas(a, b, mod);
        printf("Case %d: %lld\n", ++ca, t);
    }
return 0;
}