余数之和（除法分块）

题目：余数之和

思路：就是除法分块
$k \text { mod } 1+k \operatorname{mod} 2+k \bmod 3+\cdots k \bmod n$
$=\sum_{i=1}^{n} k \ m o d \ i$
$=\sum_{i=1}^{n} k-\left\lfloor\frac{k}{i}\right\rfloor i.$
$=n k-\sum_{i=1}^{n}\left\lfloor\frac{k}{i} \right\rfloor i .$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n, k, ans, tot;
int main()
{
    scanf("%lld %lld", &n, &k);
    tot = n*k;
    LL l = 1, r;
    ans = 0;
    for(l = 1; l <= n; l = r+1)
    {
        LL t = k / l;
        if(t == 0)break;//当k/l==0的时候，分母不能为0,所以跳出
        r = k / t;
        r = min(r, n);//可能越界，所以需要判断一下
        ans += t*(l+r)*(r-l+1)/2;//(l+r)*(r-l+1)/2为等差数列
    }
    ans = tot - ans;
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}