蓝桥杯-第二点五个不高兴的小明-动态规划

题目：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T770

思路：

令dp[i][j]表示第i次跳跃跳到位置j时跳过的方格权重值

对于第i次跳跃。由于一次最多跳p格，而且不会跳出头，所以它的可能位置为[i,min(i*p)]

如果当前处在位置j，那么它上一次的位置 bef可能在[max(0,j-p),j-1] 上一次的位置不可能小于0

转移方程 

dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-1][bef]+w[j])

需要注意的是，题目中的w[i]可能为负数，那么在转移过程中可能出现怎么跳都比不跳更划算的情况，导致出现问题。所以需要预处理数据，把所有w[i]加上1000成为正数，最后结果里减去对应的多加的数。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
//#define LOCAL
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mx=1000+10;
const int inf=-1005*1005;
int n, p, t;
int w[mx];
int dp[mx][mx];//dp[i][j] i times j sub
void solve(){
    cin>>n>>p>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i], w[i]+=1000;
    for(int i=1;i<=t;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        dp[i][j]=inf;
    t--;
    for(int i=1;i<=t;i++){//time
        for(int j=i;j<=min(n,i*p);j++){//sub
            for(int bef=max(0,j-p);bef<=j-1;bef++){
                dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-1][bef]+w[j]);
            }
        }
    }
    int ans=inf;
    for(int i=n;i>=n-p+1;i--){
        ans=max(dp[t][i], ans);
    }
    ans-=1000*t;
    cout<<ans<<endl;
}

int main(){
    #ifdef LOCAL
    FILE *fp=freopen("1.txt", "r", stdin);
    #endif // LOCAL
    solve();
    #ifdef LOCAL
    fclose(fp);
    #endif // LOCAL
    return 0;
}