进制转换！-9.17

一、进制介绍

1、十进制（D）

例如：234D，234₁₀

• 以10为基数（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）

• 计数规律：逢十进一

2、二进制（B）

例如：1000101B，10010101₂

• 以2为基数（0，1）
• 计数规律：逢二进一

3、十六进制（H）

例如：7B8H

• 以16为基数（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F）
• 计数规律：逢十六进一

4、八进制（O）

例如：127O

• 以8为基数（0，1，2，3，4，5，6，7）
• 计数规律：逢八进一

二、进制转换

1、任意数转换为十进制数

• 按权展开求和，例：
  • 1011B → 1×2⁰ + 1×2¹ + 0×2³ + 1×2⁴ = 11
  • 245O → 5×8⁰ + 4×8¹ + 2×8² = 165
  • 13AH → 10×16⁰ + 3×16¹ + 1×16² = 314

2、十进制转换为其他进制

• 除基数，取余数，然后再逆排，直至商为0。例：

  • 13D → B → 1101

  • 75D → O → 113

  • 145D → H → 91

    下图为13D转换为二进制的例子：

    graph LR A[13] --> C{/2} C --> |商| D(6) C --> |余| E(1) D[6] --> F{/2} F --> |商| G(3) F --> |余| H(0) G[3] --> I{/2} I --> |商| J(1) I --> |余| K(1) J[1] --> L{/2} L --> |商| M(0) L --> |余| N(1)

3、二进制转十六进制、十六进制转二进制：

从低位（右侧）起每四位分一组，高位不够用0凑。

• 例：110110101B转换为十六进制：

  0001	1011	0101
  1	11(B)	5

同理，十六进制转换成二进制就是做拆除：

• 例：7B3H转换为二进制：

  7	B	3
  0111	1011	0011

4、二进制转八进制、八进制转二进制：

与十六进制转换同理。只不过变为三位一组。

三、逻辑代数

1、与运算（逻辑与）

• 两个多位二进制数，进行按位与运算，右侧对齐，对应的位分别进行位与运算

• 必须两个同时为1时才为1，否则为0

• 例如：

  1101101

  0110110

  计算结果为：

  0100100

2、或运算（逻辑或）

• 两个任意一个为1时，结果为1，只有两个都为0时，结果为0

• 例如：

  1011001

  1000011

  计算结果为：

  1011011

3、逻辑非

• 调换0和1。

  例如：

  1011011

  非运算后结果为：

  0100100