P7706 「Wdsr-2.7」文文的摄影布置

P7706 「Wdsr-2.7」文文的摄影布置

题目背景

作为幻想乡知名的记者射命丸文，文文常常需要为文文新闻采集相关的照片素材。

具体而言，文文会采集一大串的图片，用于为新的一期报纸提供图片。作为一份简短的快报，文文会从素材库中使用三张图片，第一张放在开头，第三张放在结尾，用于激发读者的阅读兴趣（毕竟，报纸的开头和结尾是最容易被看到的）；第二张，则是为了帮助读者理解相关内容。

可是作为无双风神，文文收集的照片实在是太多了，以至于一时半会儿处理不过来。按照惯例，文文找到了在一旁吃瓜的你，希望你能帮她解决困难。

题目描述

尽管图片非常多，但幸运的是，文文已经将它们排成了一列，从左到右分别编号为 \(1 \sim n\)，文文选取的三张图片，应该是一个长度为 \(\bf 3\) 的子序列。（不妨设选取的照片的序号为 \(i,j,k\) ，则必须要有 \(i<j<k\) ）。

此外，文文给每张照片定了一个吸引度 \(A_i\) 与大小 \(B_i\) 。

因为报纸版面太大会降低读者的兴趣，于是选定两张照片 \(i,k\) 后，规定必须选择最小的 \(B_j\)。

形式化地说，规定 \(\psi(i,k) = A_i + A_k - \min(B_j)\)，其中需要满足 \(i < j < k\)。

摸清了照片价值的计算，文文会告诉你共 \(m\) 个操作，可以分为以下三种：

• \(\colorbox{f0f0f0}{\verb!1 x y!}\) ：照片的吸引度发生变化。文文要将 \(A_x\) 修改为 \(y\) 。

• \(\colorbox{f0f0f0}{\verb!2 x y!}\) ：照片的大小发生变化。文文要将 \(B_x\) 修改为 \(y\) 。

• \(\colorbox{f0f0f0}{\verb!3 l r!}\) ：文文打算利用素材库的第 \(l\) 到第 \(r\) 张中的图片，你要告诉她 \(\psi(x,y)\) 的最大值（ \(l\le x\le x+1<y \le r\) ）。

输入格式

第一行两个整数 \(n,m\)，分别表示照片数量和操作次数。

第二行 \(n\) 个整数，表示序列 \(A\)，描述每张照片的吸引度。

第三行 \(n\) 个整数，表示序列 \(B\)，描述每张照片的大小。

接下来 \(m\) 行，每行描述一个操作，格式如上所述。

输出格式

对于每个操作三，输出一行一个整数，表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

6 6
1 4 2 3 5 6
5 3 4 1 6 7
3 2 5
3 1 6
1 2 3
3 1 6
2 6 1
3 1 6

输出 #1

8
9
8
8

说明/提示

数据范围及约定

\[\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textbf{Subtask} & \bm{n,m} & \textbf{特殊性质} & \textbf{分值}\cr\hline 1 & 1\le n,m\le 300 & \text{无} & 10\cr\hline 2 & 1\le n,m\le 5\times 10^3 & \text{无} & 20\cr\hline 3 & 1\le n,m\le 5\times 10^5 & \text{仅有操作 3} & 20\cr\hline 4 & 1\le n,m\le 10^5 & \text{无} & 20\cr\hline 5 & \text{无特殊限制} & \text{无} & 30\cr\hline \end{array} \]

• 对于 \(100\%\) 的数据：

  \(1 \le n,m \le 5 \times 10^5\)。

  \(1 \leq A_i,B_i,y \leq 10^8\)，\(1 \le x \le n\)，\(1 \le l \le r \le n\)。

  保证 \(r-l+1 \geq 3\)，即询问的区间长度大于等于 \(3\)

#include<bits/stdc++.h>
#define wk(x) write(x),putchar(' ')
#define wh(x) write(x),putchar('\n')
#define int long long
#define mod 998244353
#define L (p<<1)
#define R (L|1)
#define MID ((l+r)>>1)
#define N 500005

using namespace std;
int n,m,k,jk,ans,sum,num,cnt,tot;
int head[N],dis[N],vis[N],wis[N],f[N];

void read(int &x)
{
	x=0;int ff=1;char ty;
	ty=getchar();
	while(!(ty>='0'&&ty<='9'))
	{
		if(ty=='-') ff=-1;
		ty=getchar();
	}
	while(ty>='0'&&ty<='9')
		x=(x<<3)+(x<<1)+ty-'0',ty=getchar();
	x*=ff;return;
}

void write(int x)
{
	if(x==0){
		putchar('0');return;
	}
	if(x<0){
		x=-x;putchar('-');
	}
	char asd[201];int ip=0;
	while(x) asd[++ip]=x%10+'0',x/=10;
	for(int i=ip;i>=1;i--) putchar(asd[i]);
	return;
}

struct TT{
	int sum,maxl,maxr,MAXA,MINB;
	TT(){
		sum=maxl=maxr=MAXA=MINB=-1e18;
	}
	void F(){
		sum=maxl=maxr=MAXA=MINB=-1e18;
	}
}T[N<<2],Y[N][3];

struct P{	
	void push(int p){
		T[p].MINB=min(T[L].MINB,T[R].MINB);T[p].MAXA=max(T[L].MAXA,T[R].MAXA);
		T[p].maxl=max(T[L].maxl,T[R].maxl);T[p].maxl=max(T[p].maxl,T[L].MAXA-T[R].MINB);
		T[p].maxr=max(T[L].maxr,T[R].maxr);T[p].maxr=max(T[p].maxr,T[R].MAXA-T[L].MINB);
		T[p].sum=max(max(T[L].sum,T[R].sum),max(T[L].MAXA+T[R].maxr,T[R].MAXA+T[L].maxl));
		return;
	}
	
	void build(int p,int l,int r){
		if(l==r){
			T[p].MAXA=dis[l];
			T[p].MINB=vis[l];
			T[p].sum=T[p].maxl=T[p].maxr=-1e18;
			return;
		}build(L,l,MID);build(R,MID+1,r);
		push(p);
	}
	
	void Get(int p,int l,int r,int x){
		if(l==r){
			T[p].MAXA=dis[l];
			T[p].MINB=vis[l];
			T[p].sum=T[p].maxl=T[p].maxr=-1e18;
			return;
		}
		if(MID>=x) Get(L,l,MID,x);
		else Get(R,MID+1,r,x);
		push(p);
	}
	
	TT qry(int p,int l,int r,int x,int y){
		if(x<=l&&r<=y) return T[p];int X=++cnt;
		Y[X][1].F();Y[X][2].F();Y[X][3].F(); 
		if(MID>=x) Y[X][1]=qry(L,l,MID,x,y);
		if(MID<y) Y[X][2]=qry(R,MID+1,r,x,y);
		if(Y[X][1].MINB==-1e18) return Y[X][2];
		if(Y[X][2].MINB==-1e18) return Y[X][1];
		Y[X][3].MINB=min(Y[X][1].MINB,Y[X][2].MINB);Y[X][3].MAXA=max(Y[X][1].MAXA,Y[X][2].MAXA);
		Y[X][3].maxl=max(Y[X][1].maxl,Y[X][2].maxl);Y[X][3].maxl=max(Y[X][3].maxl,Y[X][1].MAXA-Y[X][2].MINB);
		Y[X][3].maxr=max(Y[X][1].maxr,Y[X][2].maxr);Y[X][3].maxr=max(Y[X][3].maxr,Y[X][2].MAXA-Y[X][1].MINB);
		Y[X][3].sum=max(max(Y[X][1].sum,Y[X][2].sum),max(Y[X][1].MAXA+Y[X][2].maxr,Y[X][2].MAXA+Y[X][1].maxl));
		return Y[X][3];
	}
}G;

signed main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(dis[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(vis[i]);
	G.build(1,1,n);
	while(m--){int x,y,op;
		read(op),read(x),read(y);
		if(op==1) dis[x]=y,G.Get(1,1,n,x);
		else if(op==2) vis[x]=y,G.Get(1,1,n,x);
		else cnt=0,wh(G.qry(1,1,n,x,y).sum);
	}
	return 0;
}