luoguP2041分裂游戏

我们先给出结论：

1. 当\(n=1\)时，显然，我们只需\(1\)步，移动\((1,1)\)即可
2. 当\(n=2\)时，题目已经给了我们答案
3. 当\(n=3\)时,此题无解

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然而，这是为什么呢？

• 假设我们的原数为\(1\),不难发现，每一次分裂即是一次将原数变成一个原数的\(\frac{1}{2}\)

我们来画一个图：

1	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{1}{4}\)	\(\frac{1}{8}\)	······
\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{1}{4}\)	\(\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{4}\)	\(\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{8}\)

额，好像表格出不来

我们容易发现，第一行这无限个数的和应是\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+······\)这些数的和无限接近于\(2\),在数学上，我们默认为\(2\)(我已经找到了一种绝佳的证明方法，可惜空间太短，写不下)!

同理,第\(2\)行的和即是\(1\),第三行为\(\frac{1}{2}\),第四行为\(\frac{1}{4}······\)

所以,这无限个数之和为\(4\)

而我们已知我们无限分类的和应为\(1\)

所以，当\(n=4\),\(ans=1+ \frac{1}{2}*2+\frac{1}{4}*3+\frac{1}{8}*4=\frac{13}{4}\),所以剩下的和为\(4-\frac{13}{4}=\frac{3}{4}<1\)所以\(n>4\)无解

那么，当\(n=3\)时，依照我们的方法,结果应是\(\frac{5}{4}>1\)所以可以，但是，我们发现,第一行和第一列最多只能有一个数\((\)在第一列时，每一个操作都只会在上和右增加数，而第一列数\(/\)第一行最多只能由第一个数得到\()\),所以\(n=3\)时,的最大值为\(\frac{5}{4}-\frac{1}{8}* 2=1\)，然而，在有限的操作中，我们不可能使我们填满所有的格子，所以我们的\(ans\)会严格\(<1\)

综上，结论成立

代码(刚刚都解释过了) ：

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int main() {
	cin>>n;
	if(n==1) {
		cout<<1<<endl;
		cout<<1<<" "<<1<<endl;
	}
	else if(n==2) {
		cout<<4<<endl;
		cout<<1<<" "<<1<<endl;
		cout<<2<<" "<<1<<endl;
		cout<<2<<" "<<2<<endl;
		cout<<1<<" "<<2<<endl;
	}
	else cout<<-1;
}