鲜花

我们有有趣的恒等式

\[\sum_{i=0}^n\dbinom{n}{i}^2=\dbinom{2n}{n} \]

证明

\[\sum_{i=0}^n\dbinom{n}{i}^2=\sum_{i=0}^n\dbinom{n}{i}\dbinom{n}{n-i}=\dbinom{2n}{n} \]