阶梯博弈（Nimm's Game）

 

如图是Nim游戏的游戏规则

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我们设给出的石头堆的石头数量分别为：a[1],a[2],a[3],...;

Nim游戏的结论是，当且仅当 a[1]^a[2]^a[3]^...==0时先手必输(P-position)，否则先手必胜(N-position);

好了，对于Nim游戏的概述到此为止，接下来进行对阶梯博弈的分析，题目如下{}

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针对本题的游戏规则分析，能够发现，挪动石子的终点，一定是a₁的位置;

也就是只有a₁不为0，其他均为0时，该局面为必败点(P-position);

因为最终点a₁为奇数点，不难发现，这是一个只考虑偶数点的Nim游戏;

因为在游戏中，当偶数点全部异或得到的值为0时，该局面为必败点(P-position);

当上一位玩家操作奇数点的时候，此时可以将该操作重复一遍，同理于Nim游戏;

只有上一位玩家操作偶数点的时候，局面才会被改变，而此时只需要执行操作，保持偶数点全部异或得到的值为0，即可必胜。

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最后附上AC代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10000];//用于记录每堆石头个数的数组
int main()
{
    int n;//石头的堆数
    int chit=0;//用于计算偶数点全部异或的值的变量
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=2;i<=n;i=i+2)//计算偶数点全部异或的值
    {
        chit=chit^a[i];
    }
    if(chit==0)cout<<"MYFNB"<<endl;//异或结果为0则后手必胜
    else cout<<"WDRNB"<<endl;//异或结果不为0则先手必胜
}

 

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