CF2048 VP 记录

CF2048 VP 记录

CF2048D Kevin and Competition Memories

简单贪心，一开始写的非常复杂，重构之后迅速通过。

sol：

首先对于每道题求出 Kevin 的排名，容易发现一场比赛中 Kevin 的排名为所有题目的排名最大值，所以从小到大排序，每次取 \(k\) 个组一场比赛即可。

CF2048E Kevin and Bipartite Graph

很讨厌的构造题，赛时直接跳过。

sol：

可以猜到合法的条件，根据同色边构成森林即可证明。多手模一下可以构造出一种方案，这种东西我不太会，太菜了。这里给出一种构造: \(col(i,j)=\lfloor \frac{(i+j)\bmod 2n}2\rfloor+1\)。

CF2048F Kevin and Math Class

赛时skip了

sol：

建出笛卡尔树，每次操作一棵子树一定不劣，于是对子树 DP，状态太多换维即可。设 \(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 的子树操作 \(i\) 的最大值最小是多少。转移是容易的。

CF2048G Kevin and Matrices

很久没看到这么正常的计数题，感觉非常亲切，但是max min 套来套去的总是搞错，赛时做了1h。

sol：

用总方案数减去不合法的，设 \(f(x,y)\) 表示不等式左边 \(\ge x\)，右边 \(\le y\) 的方案数。那么 \(ans=v^{nm}-\sum\limits_{x=1}^{v-1} f(x+1,x)-f(x+2,x)\) 。再考虑 \(f(x,y)\) 怎么求。简单容斥，钦定 \(i\) 行的 max 小于 \(x\) ，可以发现每一列是独立的。\(f(x,y)=\sum\limits_{i=0}^n {n\choose i} ((x-1)^iv^{n-i}-(x-y-1)^i(n-y)^{n-i})^m\)