LeetCode #85 Maximal Rectangle

题目

85. Maximal Rectangle

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解题方法

力扣上赞数最高的方法，花了一天时间有点搞懂了，妙啊。我用题目的例子来记录一下，以题目给的例子为例。

1 0 1 0 0
1 0 1 1  1
1 1  1 1  1
1 0 0 1 0

TA用了三个辅助数组，left，right，height，长度为矩阵的长n，即len(matrix[0])，left和height初始化全为0，right初始化全为n，m是矩阵的宽len(matrix)，其中三个数组分别的含义是：

1. left: left中的每一位分别对应当前遍历到的行的每一位，意味着在矩阵的已经遍历过的所有行中，和当前位置的1横向相连的1的最左端位置的下标，如果当前位置是0，就将其赋值为0。再简单一点说，就是找到1之后，看它上面所有1所在的矩形的最左端位置。
   比如上面这个矩阵的第一行，在遍历结束后left就是[0, 0, 2, 0, 0]。left的第一位是0，因为矩阵中第一行第一个位置的下标就是0；left的第二位是0，因为矩阵中第一行的第二个位置的值是0；left的第三位是2，因为矩阵中第一行第三个位置的下标是2；后面的0以此类推。
   当进行到第二行时，left的每个位置又对应第二行里面的每一位，所以第二行结束后的left=[0, 0, 2, 2, 2]，第一个0同样是因为矩阵中第二行第一个位置的下标就是0；而3、4、5位置的2则是因为在矩阵中它们是相连的1，起始位置都是一样的，都是第一个1的下标2。
   第三行结束的left=[0, 0, 2, 2, 2]，后面三个仍然是2的原因是matrix[1][1]=0，它们在纵向上不能连续到0的位置，最多只能到下标为2的位置。
   同理，第四行结束的left=[0, 0, 0, 3, 0]。

2. right: right和left正好相反，找的是右端位置，而且不同于left找到最左端的下标，right找的是最右端的后一位的下标。这里我直接给出四行分别遍历结束后的right值：
   第一行right: [1, 5, 3, 5, 5]
   第二行right: [1, 5, 3, 5, 5]
   第三行right: [1, 5, 3, 5, 5]
   第四行right: [1, 5, 5, 4, 5]

3. height: height存放的是这一列的高度，是一个累加值，如果当前行中有某个位置为0，则这次的height=0，否则均在之前height的基础上累加。
   第一行height: [1, 0, 1, 0, 0]
   第二行height: [2, 0, 2, 1, 1]
   第三行height: [3, 1, 3, 2, 2]
   第四行height: [4, 0, 0, 3, 0]

于是针对每一个位置j，可以计算矩形面积：

Area = (right[j] - left[j]) * height[j])

值得注意的是，这个面积是以它所在列的所有1的个数为宽，所在列的所有1的横向延申长度为长的矩形面积，而不是它所在的最大矩形面积，因此我们可以通过对Area求最大值得到最大矩形面积。

maxA = max(maxA, (right[j] - left[j]) * height[j])

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代码

class Solution:
    def maximalRectangle(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        if not matrix or not matrix[0]:
            return 0
        
        m = len(matrix)
        n = len(matrix[0])
        left = []
        right = []
        height = []
        
        for i in range(n):
            left.append(0)
            right.append(n)
            height.append(0)
        
        maxA = 0
        for i in range(m):
            cur_left = 0
            cur_right = n
            
            for j in range(n):
                if matrix[i][j] == '1':
                    height[j] += 1
                else:
                    height[j] = 0
            
            for j in range(n):
                if matrix[i][j] == '1':
                    left[j] = max(left[j], cur_left)
                else:
                    left[j] = 0
                    cur_left = j + 1
            
            for j in range(n-1, -1, -1):
                if matrix[i][j] == '1':
                    right[j] = min(right[j], cur_right)
                else:
                    right[j] = n
                    cur_right = j
            
            for j in range(n):
                maxA = max(maxA, (right[j] - left[j]) * height[j])
        
        return maxA