c++ set 容器详解 附例题题解
有关 set 容器详解，看这一篇就足够了。附有 大根堆 ， 领导集团问题 题解。Updated on 5.11 21:00 更正了部分术语错误。
PART 1 set
什么是 set
——来源cppreference
简言之，它就是一种存进去就可以自动按升序排列的特殊容器，通常的 set 还具有自动去重的功能。
定义方式：
std::set<int>s;
'set'+<存储数据类型>+容器名
注意的是，这里存储数据类型不仅包含常用的int，long long，double等易想到的，也可以是char，string这些非数值类的，排序标准为字典序（强者处处是惊喜）。
怎么使用 set
首先，我们要了解几个 set 的常用方法：
指针类
s.begin()//返回 s 的起始迭代器
s.end()//返回 s 的超尾迭代器
/*
update：通用性更高的两个推荐函数
s.begin()——>std::begin(s)
s.end()——>std::end(s)
*/
容量类
s.empty()//检查容器是否为空
s.size()//返回元素数（返回值类型为 std::size_t 通常情况下是 unsigned long long ）
修改类
s.insert(w)//向容器中插入 w 这个元素
s.erase(w)//在容器中删除 w 这个元素
//参数为迭代器，并返回新的迭代器
s.clear()//将 s 清空
swap(s1,s2)//交换 s1 与 s2 两个容器内的元素
查找类
s.find(w)//在容器中查找 w 这个元素所在的迭代器
//若不存在该元素，则返回 s.end()
s.lower_bound(w)//在容器中寻找第一个不小于 w 的元素迭代器
//若不存在则返回 s.end()
我们可以观察到，很多 set 的返回值类型都是迭代器，因此还存在一个迭代器set<int>::iterator，它是一个指向 set<int> 中元素的仿指针，可以通过迭代器访问 set<int> 中的元素，并能够进行迭代器运算，如自增等操作。
注：迭代器的功能比指针多得多，并且安全性也更高。
我们在调用 s 中的值的时候，可以如下操作：
输出 s 中的所有值
set<int>::iterator it;
for(it=s.begin();it!=s.end();it++)
cout<<*it<<' ';// *it 是获取当前迭代器指向的元素的值
自 c++11 引入了类型 auto 以及 range-for 语法后，我们可以更加简便地完成上面的操作。
for(auto it:s)
cout<<it<<' ';//这里 auto 的类型等同于我们定义 s 时的数据类型，也就是 int
所以它等同于：
for(int it:s)
cout<<it<<' ';
set 和 multiset
multiset 在 cppreference 中定义如下：
简言之， multiset 的特性有：
- 可以保留重复的元素，也就是没有自动去重的性质。
- multiset 支持插入、删除和查找操作的平均时间复杂度均为 \(O(log\,n)\)，而 set 只支持插入和查找操作的平均时间复杂度为 \(O(log\,n)\)，删除操作的平均时间复杂度为 \(O(1)\)。
- multiset 在删除时只会删除元素值相同的元素中的一个，而不是全部删除或删除一些。
通常情况下，我们多使用 set ，因为它在进行查找等操作时更快；而只有在需要保留重复元素的少数情况下，我们使用 multiset ，下题就是一个例子。
一些其他性质
由于这位不小心故意把代码打错了，于是有了这一框，后续发现奇特的性质也会添加。
错误代码部分：
if(s[1]<s[2])
swap(s[1],s[2]);
意外地发现题目能过，初步猜测对两个 set 比较返回的是 \(size\) 之间的比较。
但经过一定的探讨后发现，这里比较的是两个容器队首元素的字典序（神奇）！
探究过程
假说演绎法？
s[1].insert(99);
s[1].insert(2);
s[2].insert(3);
s[2].insert(55);
s[2].insert(66);
if(s[1]<s[2])
cout<<"1";
else
cout<<"2";
如果排序准则为 size ，那么这里有 \(s[i].size()=2\)，\(s[2].size()=3\)，应该输出2，但结果输出的是1；
我们将代码第二行改为 s[1].insert(4) 后，输出结果变成了2；
于是我们发现，这里的比较与 \(s.size()\) 无关，而与队首元素值有关，经过一些资料的搜寻，我们得到结论：
将两个 set 容器进行比较，实质为比较两个容器队首元素的字典序。
PART 2 大根堆
题面
思路
常规办法为线段树合并，但太长了不想写 但总感觉有更优的做法，所以就有了下面基于 set 优化的启发式合并做法。
我们可以通过 dp 引入，固定一点作为根结点，用f[u][i]表示以 \(u\) 为树根的子树里结点权值小于 \(i\) 的个数，其中 \(i\le v_u\)；用 \(size_u\) 表示以 \(u\) 为根的树的大小。
那么很容易能想到状态转移方程为：
那么如何存储？ multiset ！
set 自带的查找功能可以很方便的判断条件是否成立， \(size\) 函数也直接提供了上述 \(size\) 数组。
使用 dfs 进行遍历，由子结点逐个回溯至根节点，最后根节点的 \(size\) ，即为答案。
代码中加入了部分注释，供参考。
code:
#include<bits/stdc++.h>
inline int qr()
{
char ch=getchar();int x=0,f=1;
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
return x*f;
}
#define qr qr()
using namespace std;
const int Ratio=0;
const int N=500005;
int n,cnt;
int va[N],hh[N],to[N],ne[N];
multiset<int>f[N];
namespace Wisadel
{
void Wadd(int u,int v)
{//加边
to[++cnt]=v;
ne[cnt]=hh[u];
hh[u]=cnt;
}
void Wdfs(int u,int fa)
{
for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i])
{//遍历
int t=to[i];
if(t==fa)
continue;
Wdfs(t,u);
if(f[u].size()<f[t].size())
swap(f[u],f[t]);
//堆，所以父节点的大小应大于子节点
for(auto j:f[t])
f[u].insert(j);
//合并
f[t].clear();
//擦去被合并了的树
}
if(f[u].size()>0&&f[u].lower_bound(va[u])!=f[u].end())
f[u].erase(f[u].lower_bound(va[u]));
//因为是大根堆，所以子应小于父
//那么若存在比父大的元素，这个堆便不成立
//擦去它
f[u].insert(va[u]);
//把当前结点（根节点）插入
}
short main()
{
memset(hh,-1,sizeof hh);
n=qr;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
va[i]=qr;int b=qr;
if(i!=1)
Wadd(i,b),Wadd(b,i);
}
Wdfs(1,-1);
printf("%d\n",(int)f[1].size());
//我们所用dfs的遍历形式，保证了会先将尽头的子树遍历尽
//所以每个结点遍历后的结果，是包含了它以及它子树的最优解
//所以经过交换，最后答案会体现在f[1]容器内元素的个数
return Ratio;
}
}
int main(){return Wisadel::main();}
PART 3 领导集团问题
题面
思路
与上题大根堆思路基本一致，这道题要求形成小根堆，只需加一点修改即可。
- 输入是分步输入，连边时改成了 \(v_i\) 与 \(i+1\) 连边（不会有人注意不到吧
除了我）； - 由于小根堆子大于父，应擦去比父小的元素，也就是判断时改为与
f.begin()进行比较； - 删除元素时，由于
lower_bound返回的是第一个不小于的值，应删除的是找到的元素的上一个，需要用到上面提到过的iterator迭代器，详见代码。
另外，这道题的数据范围明显增大，由于用到了 set 容器，不能随心所欲一次开最大（悲，所以要稍微缩小一点。
code:
为防止篇幅过长，我仅保留了主要的代码部分。
const int N=2000005;
int n,cnt;
int va[N],hh[N<<1],to[N<<1],ne[N<<1];
multiset<int>f[N];
namespace Wisadel
{
void Wadd(int u,int v)
{//加边
to[++cnt]=v;
ne[cnt]=hh[u];
hh[u]=cnt;
}
void Wdfs(int u,int fa)
{
for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i])
{//遍历
int t=to[i];
if(t==fa)
continue;
Wdfs(t,u);
if(f[u].size()<f[t].size())
swap(f[u],f[t]);
for(auto j:f[t])
f[u].insert(j);
f[t].clear();
}
multiset<int>::iterator it=f[u].lower_bound(va[u]);
//使用iterator迭代器先找到 lower_bound(va[u]) 的位置
if(f[u].size()>0&&it!=f[u].begin())
f[u].erase(--it);
//这个迭代器可以进行自增，自减等运算，很方便
f[u].insert(va[u]);
}
short main()
{
memset(hh,-1,sizeof hh);
n=qr;
fo(i,1,n)
va[i]=qr;
fo(i,2,n)
{
int a=qr;
Wadd(i,a),Wadd(a,i);
}
Wdfs(1,-1);
printf("%d\n",(int)f[1].size());
return Ratio;
}
}
int main(){return Wisadel::main();}
完结撒花~
