实验二 K-近邻算法及应用

| 实验名称 | K-近邻算法及应用 |
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| 班级 | 计算机183 | |
|完成人|袁健|
|学号|3180701334|

一、【实验目的】

理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
掌握常见的距离度量方法；
掌握K近邻树实现算法；
针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。

二、【实验内容】

实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
实现K近邻树算法；
针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。

三、【实验报告要求】

对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
代码规范化：命名规则、注释；
分析核心算法的复杂度；
查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
举例说明K近邻的应用场景。

四、【实验结果】

import math
from itertools import combinations

def L(x, y, p=2):
    # x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
        sum = 0
        for i in range(len(x)):
            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
        return math.pow(sum, 1/p)
    else:
        return 0

x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]

for i in range(1, 5):
    r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
    print(min(zip(r.values(), r.keys())))

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter

# data
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])

df

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

class KNN:
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
        """
        parameter: n_neighbors 临近点个数
        parameter: p 距离度量
        """
        self.n = n_neighbors
        self.p = p
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train
        
    def predict(self, X):
        # 取出n个点
        knn_list = []
        for i in range(self.n):
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
            
        for i in range(self.n, len(self.X_train)):
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            if knn_list[max_index][0] > dist:
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
                
        # 统计
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        count_pairs = Counter(knn)
        max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]
        return max_count
    
    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

clf = KNN(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)

test_point = [6.0, 3.0]
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)

clf_sk.score(X_test, y_test)

# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
class KdNode(object):
    def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
        self.dom_elt = dom_elt # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
        self.split = split # 整数（进行分割维度的序号）
        self.left = left # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
        self.right = right # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree

        
class KdTree(object):
    def __init__(self, data):
        k = len(data[0]) # 数据维度
        
    def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
        if not data_set: # 数据集为空
            return None
        # key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
        # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象
        #data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
        data_set.sort(key=lambda x: x[split])
        split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法
        median = data_set[split_pos] # 中位数分割点
        split_next = (split + 1) % k # cycle coordinates

        # 递归的创建kd树
        return KdNode(median, split,
                        CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树
                        CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树
        
        self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点

# KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print (root.dom_elt)
    if root.left: # 节点不为空
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)

# 对构建好的kd树进行搜索，寻找与目标点最近的样本点：
from math import sqrt
from collections import namedtuple

# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple", "nearest_point nearest_dist nodes_visited")

def find_nearest(tree, point):
    k = len(point) # 数据维度
    def travel(kd_node, target, max_dist):
        if kd_node is None:
            return result([0] * k, float("inf"), 0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负

        nodes_visited = 1

        s = kd_node.split # 进行分割的维度
        pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴”

        if target[s] <= pivot[s]: # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近)
            nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点
            further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树
        else: # 目标离右子树更近
            nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点
            further_node = kd_node.left

            temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist) # 进行遍历找到包含目标点的区域

            nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最近点”
            dist = temp1.nearest_dist # 更新最近距离

            nodes_visited += temp1.nodes_visited

            if dist < max_dist:
                max_dist = dist # 最近点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内

            temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离
            if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交
                return result(nearest, dist, nodes_visited) # 不相交则可以直接返回，不用继续判断
            
            #----------------------------------------------------------------------
            # 计算目标点与分割点的欧氏距离
            temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))

            if temp_dist < dist: # 如果“更近”
                nearest = pivot # 更新最近点
                dist = temp_dist # 更新最近距离
                max_dist = dist # 更新超球体半径
            # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
            temp2 = travel(further_node, target, max_dist)
            
            nodes_visited += temp2.nodes_visited
            if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离
                nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点
                dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离

            return result(nearest, dist, nodes_visited)
    return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归

data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd = KdTree(data)
preorder(kd.root)

from time import clock
from random import random

# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
    return [random() for _ in range(k)]
# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
    return [random_point(k) for _ in range(n)]

ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)

N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)

五、实验小结

通过这次实验，让我理解了K-近邻算法原理，能基本实现算法K近邻算法；
也掌握了一些常见的距离度量方法，以及对K近邻树实现算法也有了一定的认识；