2436: [Noi2011]Noi嘉年华 - BZOJ
Description
NOI2011 在吉林大学开始啦!为了迎接来自全国各地最优秀的信息学选手,
吉林大学决定举办两场盛大的 NOI 嘉年华活动,分在两个不同的地点举办。每
个嘉年华可能包含很多个活动,而每个活动只能在一个嘉年华中举办。
现在嘉年华活动的组织者小安一共收到了 n个活动的举办申请,其中第 i 个
活动的起始时间为 Si,活动的持续时间为Ti。这些活动都可以安排到任意一个嘉
年华的会场,也可以不安排。
小安通过广泛的调查发现,如果某个时刻,两个嘉年华会场同时有活动在进
行(不包括活动的开始瞬间和结束瞬间),那么有的选手就会纠结于到底去哪个
会场,从而变得不开心。所以,为了避免这样不开心的事情发生,小安要求不能
有两个活动在两个会场同时进行(同一会场内的活动可以任意进行)。
另外,可以想象,如果某一个嘉年华会场的活动太少,那么这个嘉年华的吸
引力就会不足,容易导致场面冷清。所以小安希望通过合理的安排,使得活动相
对较少的嘉年华的活动数量最大。
此外,有一些活动非常有意义,小安希望能举办,他希望知道,如果第i 个
活动必须举办(可以安排在两场嘉年华中的任何一个),活动相对较少的嘉年华
的活动数量的最大值。
Input
输入的第一行包含一个整数 n,表示申请的活动个数。
接下来 n 行描述所有活动,其中第 i 行包含两个整数 Si、Ti,表示第 i 个活
动从时刻Si开始,持续 Ti的时间。
Output
输出的第一行包含一个整数,表示在没有任何限制的情况下,活动较少的嘉
年华的活动数的最大值。
接下来 n 行每行一个整数,其中第 i 行的整数表示在必须选择第 i 个活动的
前提下,活动较少的嘉年华的活动数的最大值。
Sample Input
5
8 2
1 5
5 3
3 2
5 3
Sample Output
2
2
1
2
2
2
HINT
在没有任何限制的情况下,最优安排可以在一个嘉年华安排活动 1, 4,而在
另一个嘉年华安排活动 3, 5,活动2不安排。
1≤n≤200 0≤Si≤10^9
1≤Ti≤ 10^9
DP题,首先离散化
首先我们可以想象分配方案应该是交替的一段一段的
所以我们设f[i,j]为时间i前一个会场选j个活动,另一个会场最多有多少活动,那么f[i,j]=max{f[k,j]+s[k,i],f[k,j-s[k,i]]}
然后第一问的答案就是max{min(f[n*2,i],i)}
第二问是要求必选一个,那么我们想像这一个一定在方案中的某一段中
假设区间是(i,j),那么最优值是g[i,j],我们预处理出所有的g[i,j]就可以n^3回答所有的询问了
然后我们现在要考虑的是怎么算g[i,j]
因为去掉(i,j)变成左边和右边两部分,所以开始我们dp两次,一个从左边开始一个从右边开始,就可以算g[i,j]了
g[i,j]=max{min(x+y+s[i,j],l[i,x]+r[j,y])}
但是直接枚举是不行的(艹,还让不让人愉快的做题了......)
但是其实x固定,关于y是单峰函数,而且x增大的话,最优值y会减小(因为要尽量平衡),然后就可以x for一遍,y一直递减就行了
所以n^3可以预处理出g[i,j],然后就做完了(wikioi过不去,又用优化代码过去了233,在我之前没有pascal在wikioi过的)
1 const 2 maxn=420; 3 var 4 a,b:array[0..maxn,0..1]of longint; 5 s,l,r,f:array[0..maxn,0..maxn]of longint; 6 n,k,cnt:longint; 7 8 procedure up(var x:longint;y:longint); 9 begin 10 if x<y then x:=y; 11 end; 12 13 function min(x,y:longint):longint; 14 begin 15 if x<y then exit(x); 16 exit(y); 17 end; 18 19 procedure main; 20 var 21 i,j,g,x,y,minx,ans:longint; 22 begin 23 read(n); 24 for i:=1 to n do 25 begin 26 read(a[i,0],a[i,1]); 27 inc(a[i,1],a[i,0]); 28 end; 29 while cnt<n<<1 do 30 begin 31 minx:=maxlongint;inc(k); 32 for i:=1 to n do 33 for j:=0 to 1 do 34 if (b[i,j]=0) and (a[i,j]<minx) then minx:=a[i,j]; 35 for i:=1 to n do 36 for j:=0 to 1 do 37 if (a[i,j]=minx) and (b[i,j]=0) then 38 begin 39 inc(cnt);b[i,j]:=1; 40 a[i,j]:=k; 41 end; 42 end; 43 for i:=1 to n do inc(s[a[i,0],a[i,1]]); 44 for i:=1 to k do 45 for j:=i+1 to k do 46 inc(s[i,j],s[i,j-1]); 47 for j:=2 to k do 48 for i:=j downto 2 do 49 inc(s[i-1,j],s[i,j]); 50 fillchar(l,sizeof(l),200); 51 fillchar(r,sizeof(r),200); 52 l[0,0]:=0;r[k+1,0]:=0; 53 for i:=1 to k do 54 for j:=0 to n do 55 for g:=0 to i-1 do 56 begin 57 up(l[i,j],l[g,j]+s[g,i]); 58 if j>=s[g,i] then up(l[i,j],l[g,j-s[g,i]]); 59 end; 60 for i:=k downto 1 do 61 for j:=0 to n do 62 for g:=i+1 to k+1 do 63 begin 64 up(r[i,j],r[g,j]+s[i,g]); 65 if j>=s[i,g] then up(r[i,j],r[g,j-s[i,g]]); 66 end; 67 ans:=0; 68 for i:=0 to n do 69 up(ans,min(l[k,i],i)); 70 writeln(ans); 71 for i:=1 to k do 72 for j:=i to k do 73 begin 74 y:=s[j,k]; 75 for x:=0 to s[1,i] do 76 begin 77 while (y>0) and (min(x+y-1+s[i,j],l[i,x]+r[j,y-1])>=min(x+y+s[i,j],l[i,x]+r[j,y])) do dec(y); 78 up(f[i,j],min(x+y+s[i,j],l[i,x]+r[j,y])); 79 end; 80 end; 81 for i:=1 to n do 82 begin 83 ans:=0; 84 for x:=1 to a[i,0] do 85 for y:=a[i,1] to k do 86 up(ans,f[x,y]); 87 writeln(ans); 88 end; 89 end; 90 91 begin 92 main; 93 end.