高数——等号两边同时求导、积分的解释

等式两边事实上只能对同一变量求导和求积分.
例如可分离变量的微分方程g(y)dy＝f(x)dx,假设其解是y=φ(x).则g(y) = g[φ(x)],dy = φ`(x)dx，原式变为g[φ(x)]φ`(x)dx = f(x)dx,这时候可以两边对dx求不定积分。

求导的原理与求积分类似。