剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字
剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字
数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。
请写一个函数，求任意第n位对应的数字。
示例 1：
输入：n = 3
输出：3
示例 2：
输入：n = 11
输出：0
限制：
0 <= n < 2^31
做这道题强烈建议先看一下K神的做题思路以及推导过程，我是看了k神的思路然后才开始完善做题思路和代码的。毕竟这道题有点要求数学思维了。
做题思路：
这里说一下我对第二和第三步时取n-1，而非n的理解，这两步的n都从1开始，
对于第二步：这里取n-1的原因是:当n对应num中的最后一位时，不会由于进位，错误的寻找到下一个数字。
对于第三步：这里取n-1使得num中各位的位置坐标从左到右从0开始增加，即0,1,....,(digit-1)，更容易理解。
另外，这里的java代码把n=0单独提出来可能更清晰一点，而且start的值应该一直小于n的值，n为int，start应该用int的范围就够了，只是count的值在第一步最后一次循环时可能会超限，应该用long。最后确定结果的时候也可以不用转为字符数组，下面是相关代码和注释：
public int findNthDigit(int n) {
if(n==0) return 0;
//由于是n=0时对应开始的0，这里不需要进行减操作n--;，但是如果n=1对应开始的0则需要减操作
//排除n=0后，后面n从1开始。
int digit = 1;
int start = 1;
long count = 9; //count的值有可能会超出int的范围，所以变量类型取为long
while(n>count){//不能带=号，此时n从1开始，n=count时，属于上一个循环的最后一个数字
n=(int)(n-count);//这里(int)不能省略
digit++;
start = start*10;
count = (long)start*9*digit;
//这里的long不能省略，否则，会先按照int类型进行计算，然后赋值给long型的count，超过int大小限制时，会出现负数
}
int num = start + (n-1)/digit;
int index = (n-1)%digit;//index最大取digit-1,即此时num坐标从左到右为0,1,...,digit-1,共digit位
while(index<(digit-1)){
//最后的结果是num中的第index个数字，index从左到右从0开始递增，考虑到踢出右侧末尾的数字比较简单，我们从右侧开始依次踢出数字
num = num/10;
digit--;
}
return num%10;//此时num的右侧末尾数字即为结果
}
更简洁的代码：
class Solution {
//找规律题
public int findNthDigit(int n) {
int digit = 1 ; //数字位数(例如三位数digit=3)
long start = 1; //digit位数的第一个数字
long count = 9; //所有digit位数所占的位数
while(n>count){//1.确定n所在的数字的位数digit
n -= count;
digit += 1;
start *= 10;
count = digit*start*9;
}
//2. 确定n所在的数字num
//此时n的值是相对于start的位置
long num = start + (n-1)/digit; //n-1是因为start是第0个数字
//3. 确定n是num的第几位
//这里引入s和c方便理解
String s = Long.toString(num);
char c = s.charAt((n-1)%digit); //n-1是因为String下标从0开始
return c - '0';
}
}
k神代码如下：
class Solution {
public int findNthDigit(int n) {
int digit = 1;
long start = 1;
long count = 9;
while (n > count) { // 1.
n -= count;
digit += 1;
start *= 10;
count = digit * start * 9;
}
long num = start + (n - 1) / digit; // 2.
return Long.toString(num).charAt((n - 1) % digit) - '0'; // 3.
}
}
参考链接：
