剑指 Offer 49. 丑数
剑指 Offer 49. 丑数
我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。
示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:
- 1 是丑数。
- n 不超过1690。
做题思路：
丑数的递推性质： 丑数只包含因子 2, 3, 5 ，因此有 “丑数 == 某较小丑数 × 某因子” （例如：10 = 5×2）。
个人理解: 将丑数数组分为以 2、3 和 5为因子的子数组, 分别以子数组为基数往后递推, 取最小的为dp[i], 此时子数组index++;
举例说明：
i = 2时，n2 = 4, n3 = 3, n5 = 5 ，dp[2] = 2
i = 3时，n2 = 4, n3 = 6, n5 = 5 ，dp[3] = 3
i = 4时，n2 = 4, n3 = 6, n5 = 5 ，dp[4] = 4
i = 5时，n2 = 6, n3 = 6, n5 = 5, dp[5] = 5
然后返回dp[5]
class Solution {
public int nthUglyNumber(int n) {
int[] dp = new int[n]; // 使用dp数组来存储丑数序列
dp[0] = 1; // dp[0]已知为1
int a = 0, b = 0, c = 0; // 下个应该通过乘2来获得新丑数的数据是第a个， 同理b, c
for(int i = 1; i < n; i++){
// 第a丑数个数需要通过乘2来得到下个丑数，第b丑数个数需要通过乘2来得到下个丑数，同理第c个数
int n2 = dp[a] * 2, n3 = dp[b] * 3, n5 = dp[c] * 5;
dp[i] = Math.min(Math.min(n2, n3), n5);
if(dp[i] == n2){
a++; // 第a个数已经通过乘2得到了一个新的丑数，那下个需要通过乘2得到一个新的丑数的数应该是第(a+1)个数
}
if(dp[i] == n3){
b++; // 第 b个数已经通过乘3得到了一个新的丑数，那下个需要通过乘3得到一个新的丑数的数应该是第(b+1)个数
}
if(dp[i] == n5){
c++; // 第 c个数已经通过乘5得到了一个新的丑数，那下个需要通过乘5得到一个新的丑数的数应该是第(c+1)个数
}
}
return dp[n-1];
}
}
如果还是不怎么懂，可以看一下这个力友一个解释吧，我觉得比较好理解一点。
可以这样理解： 有三匹马在赛跑，a马跑的最慢，b马中等，c马跑的最快 遵循一个原则，跑的慢可以先跑，但是跑的远了，就得后跑 一开始a马速度慢，所以a先跑2米， 然后b马也慢，b马跑3米， 然后a马跑的太慢了，让他先跑也只跑了两米，所以再让他先跑，所以此时 a马跑了4米，b马跑了3米，c马原地不动 此时c马以及落后太多了，所以c马得到了先跑权力。 直到我们交出了10此跑步的权力之后，结束竞争。（力友：
白痴白痴白痴）
参考链接：
