HDU 5119. Happy Matt Friends

Happy Matt Friends

题意

给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\) ，从中选择任意个数字(可以为 \(0\)) ，要求选出来的所有数字异或和不小于 \(m\) ，问有多少种方案?

分析

计数DP，设 \(f(i, j)\) 表示前 \(i\) 个数字异或和正好为 \(j\) 的方案数量。每一个元素都有选和不选两种选择。
有状态转移方程：

\[f(i, j) = f(i-1, j \bigoplus a_i) + f(i-1, j) \]

由于状态很多，需要开滚动数组。
注意内层循环需要枚举所有可能的异或值，我们需要取到在正好取到 (1 << x) 这种形式，否则异或会越界！

Code

/* 终点是一切概率的结束，也是一切期望的开始 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1 << 20;

int times;
int a[45];
int f[2][M]; // f(i, j) 表示前i个数字，正好异或值为j的所有方案数

void solve ()
{
    int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", a + i);
    memset(f, 0, sizeof f);
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 0; j < M; j ++ )
            f[i % 2][j] = f[(i - 1) % 2][j ^ a[i]] + f[(i - 1) % 2][j];

    long long ret = 0;
    for (int i = m; i < M; i ++ ) ret += f[n % 2][i];
    printf("Case #%d: %lld\n", ++times, ret);
}

signed main ()
{
    int _; for (scanf("%d", &_); _--; ) solve();
    return 0;
}