HDU 5115. Dire Wolf

Dire Wolf

题意

有 \(n\) 个狼排成一列，每个狼有 \(a_i\) 点攻击力，并且会给旁边的狼提供 \(b_i\) 点攻击力。

每当消灭一只狼后，会受到一定的伤害，伤害值为当前这只狼的所有攻击力。

如果 \(a, b, c\) 中 \(b\) 被消灭，则 \(a, c\) 变为相邻。

问消灭所有狼最少收到多少伤害值?

分析

区间 DP ，我们令 \(f(i, j)\) 表示消灭 \([i, j]\) 区间所有狼收到的最少伤害。

把这个区间分成两块 \([i, k]、[k+1, j]\) ，我们可以选择先消灭 \([i, k]\) 区间的所有狼，也可以选择先消灭 \([k+1, j]\) 区间的所有狼，取最小值即可。

比如，当我们选择先消灭 \([i, k]\) 区间后，那么对于 \([k+1, j]\) 区间的 \(k+1\) 这只狼来说，他的攻击力受到改变，本来是 \(k\) 狼来提供，现在由 \(i-1\) 狼提供。

Code

/* 终点是一切概率的结束，也是一切期望的开始 */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 210;

int times;
// f(i, j) 表示把 [i, j] 区间狼全部消灭最少承受的伤害
int a[N], b[N], f[N][N];

void solve ()
{
    int n; cin >> n;
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> b[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) f[i][i] = a[i] + b[i-1] + b[i+1];
    for (int len = 2; len <= n; len ++ )
        for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++ )
        {
            // 转移方程：判断先消灭哪个区间的狼
            int j = i + len - 1;
            for (int k = i; k <= j - 1; k ++ )
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k+1][j] + min(-b[k] + b[i-1], -b[k+1] + b[j+1]));
        }
    printf("Case #%d: %d\n", ++ times, f[1][n]);
}

signed main ()
{
    int _; for (cin >> _; _--; )
        solve();
    return 0;
}