PA 2025 部分题解

1A Teleport

假设从大到小枚举 \(ans\)，同时维护当前的每个连 \((u,v)\) 是否可行。

关键观察：对于一个 \(i\)，连 \((u,v)\) 且 \(dis(i,u)\le dis(i,v)\) 的话，如果 \(dis(i,k)>ans\)，从 \(i\to k\) 走的方法一定是 \(i\to u\to v\to k\)。

对于每个 \(i\) 分别做以下过程：对于 \(dis(i,k) > ans\)（即不合法的点），只需要对所有 \(v\) 维护 \(\max(dis(v,k))\)，然后把 \(dis(i,u)+\max(dis(v,k))>ans\) 的 \((u,v)\) 弹掉。

时间复杂度 \(O(n^3)\)。

3A

首先二分答案 \(T\)。

如果确定了所有人的相对顺序，那一定会让第一个人的区间尽量靠前，即找到第一个时刻，使得放了第一个人的区间后，仍然有人醒着。这样可以得到 \(n!\) 的做法。

假设每个人第一个可以放的时刻是 \(t_i\)，