四月摸鱼记录

zhoukangyangAKIOI（详细揭秘）

zhoukangyang 显然 AKIOI

摸鱼小游戏

https://epicpikaguy.itch.io/n-step-steve-part-1 https://epicpikaguy.itch.io/n-step-steve-part-2

前半个月的以后再补（

IOI2009 Archery

由于 \(R\ge 2N\)，可以猜测结论，在模拟 \(2N\) 轮后会进入循环：\(1\) 和 \(N+2\sim 2N\) 不动，\(2\sim N+1\) 循环移动。

首先对于环上的问题，可以破环成无限链考虑。发现（在链上）初始位置在 \(i\) 的话，最终位置比 初始位置在 \(i+1\) 一定会靠前。也就是说 \(ans_i\) 的序列递增，需要找到最小的 \(ans_i\bmod k\)，可以每一段二分。

现在问题是对于一个初始位置快速模拟。把比自己好的叫做 \(0\)，自己为 \(1\)，比自己烂的叫做 \(2\)。

对于 \(u=N+2\sim 2N\)，手玩发现，可以把 \(2\) 先匹配位置，然后找到 \(1\) 的位置。

对于 \(u=2\sim N+1\)，可以发现其他的性质：在 \(i\) 轮后 \(1\) 位置更大的那一个一定是最大的；\(2\) 位置更大的那一个一定是 \(2\sim i+1\) 中最大的。可以模拟 \(2N\) 轮 \(1\) 位置发生的事件，掉下一个就放到 \(i+N\)。

联合省选 2023 城市建造

发现一个点双选了两个就要全选。

于是建立圆方树。对于一个方点，选了就等于周围的圆点全选；选的方点必须形成连通块。

大概就是这个充要条件。

联合省选 2023 染色数组

考虑一些性质，比如有的数只能做上升，有的数只能做下降，有的数两个都行。

考虑一下 两个都行的数，需要满足什么？

在这步可以发现很好的性质，两个都行的数 是一个区间，这个区间满足要么严格上升，要么严格下降，要么是恰好两个相等的数。区间前的数和区间后的数都是只能放下降或只能放上升。

考虑第二问，这个“权值”的形式实在非常诡异，一定是适应题目的设计。经过推导发现，只有 两个都行的数 中最后一个需要决定涂哪种颜色更优，前面的都是确定的。

CF1804H Code Lock

直接做很难做？考虑转化贡献。

把走的距离均摊到每条边上。对于 \(k\) 为偶数，两条对边的权值加起来等于两边集合互相跨越的个数，是固定的。对于奇数也有一样的结论。

于是可以只枚举半个环，枚举 \(\binom{k}{k/2}\) 个初始状态，每次删一个加一个，转移到下一个半环，每步的半环有一个贡献。

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JOISC 2018 Day 3 安全门

JOI Final 2023 T5 现代机器（可强制在线）

首先思考一下，一个操作本质干了什么？发现是：

• 把 \(c_x\) 变成 R；
• 如果有 \(\ge x\) 个 L 就把前 \(x\) 个 L 变成 R，否则把后 \(n-x+1\) 个 R 变成 L。

考虑 subtask 5 的做法，就是每次把分界线 \(p\to (p+a_i+[a_i>p])\bmod n+1\)。

可以线段树维护，pushup 类似 【清华集训2014】玄学。

考虑没有 sub5 的性质，我们希望能模拟到有 sub5 的性质为止。

考虑记录一个当前的 R 前缀和当前的 L 后缀长度。一个一个操作下去：

• 如果操作点落在 R 前缀中或 L 后缀中，那就只是 R 前缀/L 后缀增加了长度，可以快速算。
• 否则，这次操作后或者 R 前缀或 L 后缀一定长度翻倍，或者变成有 sub5 的性质，只会发生 \(O(\log)\) 次。

第一种可以直接倍增跳过去；可以找到第二种操作发生的位置，对第二种暴力模拟。

上面就体现了 可以考虑快速跳过 trivial 的操作，然后发现剩下的 non-trivial 操作只有很少的数量级 这种思想。

P5624 [Celeste-A]Black Moonrise

拆一拆： \(\gcd(a_i,a_j)=\sum_{d|a_i,d|a_j}\varphi(d)\)。

考虑二次离线莫队。转化成的问题是：扫到一个 \(a_i\)，枚举 \(i\) 的因数 \(d\)，枚举（在序列中出现过的）所有 \(d\) 的倍数。

考虑根号分治，对一些 \(d\) 做前缀和处理，对一些 \(d\) 在 二次离线莫队 里做。

考虑对时间复杂度根号分治。

设一个 \(d\) 的“复杂度”为 \(\min(1,\frac{{序列中 d 的倍数个数}}{d})\)，选复杂度最大的 \(B\) 个做前缀和，剩下的莫队。

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做 AGC 不会做扔掉了，再重新回来做还是不会做。

今天又没做出来题。

AGC049F Happy Sequence

被虐了，以后再记

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ptz summer 2022 day7 G : Battleship: New Rules

考虑玩家 A 如何构造。

题目要求“格点”不被占两次，而不是格子。一个 \(1\times x\) 的矩形，可以看作占了 \(2\times (x+1)\) 个格点。经过这样转化，就变成了求唯一的不被占据的格点，这个形式很好看。

如果格点有偶数个，会全部被占掉，答案为 -1. 如果有奇数个，那恰有一个没被占掉。

考虑二分，每次选长的一边切开。

ptz summer 2022 day7 A : Easy Problem

完全不会做啊。对这种题没有感觉。

鸽了

P9159 「GLR-R4」大暑

感觉是偏套路的题，但细节有点难编。

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AGC061E Increment or XOR

题解写了。

AGC050F NAND Tree

大概想出来了，题解在路上了。

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to do: