CTT 2018~2019（北大集训）随机记录

随机写写，水题就不记了

CTT 2018

D1T2 esperar

把 \(b_i\) 变成 \(b_i/d_i\)，就变成了 \(\prod d_i\ge \prod b_i\) 的个数。

发现 \(\prod d_i>\prod b_i\) 和 \(\prod d_i<\prod b_i\) 是一一对应的。于是只要数总方案数和 \(\prod d_i=\prod b_i\) 的方案数即可。

D2T1 宝石游戏

如果没有修改，长链剖分就可以 \(O(n)\) 做了。

有修改的话，考虑时间分块，每 \(\sqrt n\) 次修改长剖预处理一次，询问就对 \(\sqrt n\) 个被改的地方暴力一下。

D2T2 面国建设

考虑减少哪些能用的矩形。

如果有两个 \(a\times b,a\times c\) 可以变成 \(a\times (b+c-1),1\times a\)。

同理如果有两个 \(1\times a,1\times b\) 可以变成 \(1\times (a+b-1),1\times 1\)。

所以最终方案肯定是一堆 \(1\times 1\) 加上一些长宽都没有重复的大矩形。

（下面把周长除以二）

每次加一个矩形会让 \(S+=1,C+=2\)，不变量是 \(2S-C\)。

于是设 \(f_i\) 表示 \(2S-C=i\) 方案的最小周长，枚举 \(\sqrt S\) 种矩形的可能的宽边长，根据上面的分析这种宽边的矩形最多取一个，简单 dp 即可。复杂度 \(O(n\sqrt n)\)。

D3T2 I'm always close to you

不太会

D4T1

还不会

CTT 2019