Matlab提取传递函数的分子和分母多项式 1

题目：

代码：

clc;clear all;close all;

syms s %定义了一个系统变量用syms定义
H=6*(s+5)/(s^2+3*s+1)^2 %定义了传递函数
[num,den]=numden(H);    %numden（）提取分子和分母的多项式numerator是分子，
                        % denominator是分母
disp('numerator:');     %利用disp()显示分子
disp(num);
disp('denominator:');     %利用disp()显示分母
disp(den);
%Ctrl+r是注释，Ctrl+t是取消注释
den_expaned=expand(den);%用expand()这个函数把分母展开
disp('Expaned_denominator:');     %利用disp()显示分母
disp(den_expaned);

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1. 清空环境与命令窗口

clc;
clear all;
close all;

功能：

• clc：清空命令窗口，让屏幕更整洁。
• clear all：清除工作区所有变量，避免之前的变量对当前代码产生干扰。
• close all：关闭所有打开的图形窗口，防止残留的图影响后续结果显示。

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2. 定义符号变量

syms s %定义了一个系统变量用syms定义

• syms s 是 Symbolic Math Toolbox 中的命令，用于定义一个符号变量 s。
• 在控制理论中，s 通常表示复频率（拉普拉斯变换中的变量）。
• 符号变量可以进行符号运算（如求导、积分、展开、因式分解等），而不需要代入具体数值。

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3. 定义传递函数

H=6*(s+5)/(s^2+3*s+1)^2 %定义了传递函数

功能：

• 这里用符号变量 s 直接构造了一个有理分式传递函数 H(s)。
• 分子：6*(s + 5)
• 分母：(s^2 + 3s + 1)^2
• 注意：因为 s 是符号变量，所以 H 是一个符号表达式，而不是数值数组。

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4. 提取分子和分母

[num,den]=numden(H);    %numden（）提取分子和分母的多项式numerator是分子，denominator是分母

功能：

• numden(H) 是 Symbolic Math Toolbox 中的函数，用于提取符号表达式 H 的分子和分母。
• 返回值：
  • num：分子的符号多项式（这里是 6*(s + 5)）
  • den：分母的符号多项式（这里是 (s^2 + 3s + 1)^2）
• 适用场景：当传递函数是符号表达式时，需要分离分子分母以便进一步处理（如展开、求根等）。

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5. 显示结果

disp('numerator:');     %利用disp()显示分子
disp(num);
disp('denominator:');     %利用disp()显示分母
disp(den);

功能：

• disp('字符串')：在命令窗口显示指定的字符串。
• disp(num) 和 disp(den)：显示符号变量 num 和 den 的内容。
• 输出效果：

  numerator:
  6*(s + 5)
  
  denominator:
  (s^2 + 3*s + 1)^2
  

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6. 展开分母多项式

den_expaned=expand(den);%用expand()这个函数把分母展开

功能：

• expand(den) 是符号运算函数，用于将分母的符号多项式展开为标准的多项式形式（按降幂排列）。
• 对于 den = (s^2 + 3s + 1)^2，展开后：

  s^4 + 6*s^3 + 11*s^2 + 6*s + 1
  

• 用途：展开后可以更直观地看到分母的各项系数，方便后续分析（如求极点、特征方程等）。

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7. 显示展开后的分母

disp('Expaned_denominator:');     %利用disp()显示分母
disp(den_expaned);

功能：

• 显示展开后的分母多项式，输出效果：

  plaintext

  Expaned_denominator:
  s^4 + 6*s^3 + 11*s^2 + 6*s + 1
  

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总结

这段代码的核心功能是：

1. 用符号变量定义一个传递函数 H(s)。
2. 提取传递函数的分子和分母。
3. 将分母多项式展开，并显示所有结果。